不等式与线性规划[知识与方法]（一）一元二次不等式的解法（1）或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象.(2)一元二次函数、方程、不等式的的关系：二次函数，与相应的方程，不等式有如下关系：(解二次不等式的依据)（二）线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：与直线的截距相关联.若b>0，当的最值情况和z的一致；若b<0，当的最值情况和z的相反；（2）斜率型：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根[来源:Z,xx,k.Com]无实根x1x2xy_oy_xx1=x2xy0（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；[来源:学科网]（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.（三）均值不等式：（1）如果a,b是正数，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）.即两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.均值不等式的几何含义：圆的半径不小于半弦.均值不等式的两个定理：已知都是正数，则有①积是定值，则当时和有最小值；②若和是定值，则当时积有最大值.（2）均值不等式的变形式：①(当且仅当时取“=”号);②(当且仅当时取“=”号)。（3）利用均值不等式求最值满足条件：“一正”即必须各项均为正数；“二定”就是若积为定值则和最小，若和为定值则积有最大值；“三相等”就是必须验证等号成立的条件，这是容易出错的地方。注意：（1）若多次利用均值不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同；（2）若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值.[温馨提示]1.如何确定含参二次不等式的分类标准含参数的二次不等式的解法常常设计到参数的讨论问题，如何选择讨论标准，始终是学生不易掌握的课题.实际上，只要把握好下面的四个“讨论点”，一切便迎刃而解.分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式；分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图像的开口方向；分类标准三：对判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解；分类标准四：讨论两根差的正负，目的是比较根的大小.2.二元一次不等式组表示平面区域的画法：（1）把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；（2）用特殊点判断.判断（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.特殊的，当时，常把原点作为特殊点.无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；（3）设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧.3.均值不等式的一个重要应用类似题型：已知，若，的最小值.可以采用“乘常数，凑倒数”的变形技巧，然后利用均值不等式求其最值.如：.当且仅当等号成立.[典型试题]2.若存在实数[2,4]x使2250xxm成立，则m的取值范围为()A.(13,)B.(5,)C.(4,)D.(,13)4.已知ab，且1ab，则22abab的最小值是.[来源:学科网ZXXK]6.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，，则的最大值为（）A．3B．C．4D．8.在R上定义运算).1(:yxyx若对任意2x，不等式2xaxa都成立，则实数a的取值范围是A．17,B．3,C．7,D．17,,9.已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则23zxy的取值范围是（）A.[8,4]B.[8,2]C.[4,2]D.[4,8]10.已知实数x，y满足如果目标函数z=xy﹣的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．311.对于0≤a＜1的实数a，当x，y满足时，z=x+y（）A．只有最大值，没有最小值B．只有最小值，没有最大值C．既有最小值也有最大值D．既没有最小值也没有最大值12.已知﹣1≤x+y≤4且2≤xy≤3﹣，则z=2x2+2y2的最小值（）A．B．4C．D．213.三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝3，则b的取值范围是（）A、[1,0)B、(0,1]C、[1,0)∪(0,3]D、[3,0)∪(0,1]14.设D是不等式组101010xyyxy表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线2xy...
