童谣一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿。三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿。青蛙嘴眼睛青蛙嘴眼睛腿腿112411242248224833612336124481644816一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子》234511111122222，，，，，，古语古印度传说国际象棋棋盘上共有国际象棋棋盘上共有88行行88列列,,构成构成6464个格子个格子,,如果在第如果在第11个格子里放上个格子里放上11颗麦粒颗麦粒,,在第在第22个格子里放上个格子里放上22颗麦粒颗麦粒,,在第在第33个格子里个格子里放上放上44颗麦粒颗麦粒,,在第在第44个格子里放上个格子里放上88颗麦粒颗麦粒,,依此类推依此类推::每个格子里的麦粒数都是前一格子里每个格子里的麦粒数都是前一格子里放置的麦粒数的放置的麦粒数的22倍倍,,一直放到第一直放到第6464个格子个格子..你你能根据能根据放置麦粒数的先后顺序放置麦粒数的先后顺序排成一列数吗排成一列数吗??23631,2,2,2,,2?特点?1,2,3,4,5,;2,4,6,8,10,;4,8,12,16,20,.我们得到如下的几列数我们得到如下的几列数234511111122222，，，，，，23631,2,2,2,,21.都是一列数;2.都是按照一定的顺序排列的;特点数列的概念一、定义：按一定顺序排列的一列数叫数列数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项，······数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，…其中an是数列的第n项。上面的数列简记作{an}。二、数列的分类（（11）按）按项数多少项数多少分类：分类：（（22）按）按增减性增减性分类：分类：有穷数列，无穷数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,即。各项相等的数列。从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列*1,nnaanN*1,nnaanN递增数列：递减数列：常数数列：摆动数列：（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3,….（2）无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,….（3）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1，1，-1，1,….……递增数列递减数列常数列摆动数列练习练习11：：下面的数列中，哪些是下面的数列中，哪些是递增数列、递减数列、常递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？数列、摆动数列？对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n1234……64项an122223……263（自变量）（函数值）可以认为：)(nfan三、数列与函数我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。数列的对应关系123…n…a1a2a3…an…xy从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射；从函数的观点看，数列项是序号的函数。数列是一种特殊的函数。之间的函数关系式与通项公式就是nan数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。四、数列通项公式nan2nan1之间的函数关系式与通项公式就是nan如数列2,4,6,…,2n,…如数列,,,,,514131211,,n1……数列的通项公式例1：判断下列各题的正误：①2,2,4,6,8与2,4,2,6,8是同一个数列()②数列1,0,2,3,4中a2=2.()③1,2,3,…,-1与｛1,2,3,…,-1｝表示的含义一样。()④5，5，5，5，5是一个数列（）说明：（1）数列中的数是有序的，如果组成两个数列中的数相同而排列顺序不同，那么它们是不同的数列。（2）数列中的数可以重复出现。已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例2：解：n12345an=2n-113579数列的图象有何特点？y=2x-1O123456710987654321nanan=2n-1例3：.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：11111...
