2.7二次函数的图象与系数的关系VIP免费

§2.7二次函数的图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线图象的关系二次函数一般形式是___________________,它的图象是____________，化为顶点式是________________________，对称轴是__________________，顶点坐标是_______________________.y=ax2＋bx＋c(a≠0)抛物线22b4acbyax2a4a直线bx2a2b4acb,2a4a复习回顾:1.二次函数y=2x2+4x-6的图象开口，其顶点坐标是，对称轴是直线;当x=0时,y=;即抛物线与y轴的交点是;当x=时,y=0;即抛物线与x轴的交点是.向上（-1，-8）x=-1-6（0,-6）-3或1（-3，0）或（1，0）请画出草图.课前练习:2.已知抛物线y=ax2+bx+c如图，试确定a、b、c及△=b2-4ac的符号,并说明理由.yoxa>0开口向上a<0开口向下1、二次函数y=ax2+bx+c的图象是_________，这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)是由____________决定的.二次项系数a抛物线a相同抛物线的形状相同|a|越大,开口越窄c>0抛物线交y轴的正半轴；c<0抛物线交y轴的负半轴；c=0抛物线经过原点；2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由__________决定的.常数项ca,b同号抛物线的对称轴在y轴左侧；a,b异号抛物线的对称轴在y轴右侧；b=0抛物线的对称轴是y轴；3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是由___________决定的.a和b联合“左同右异”考察bx2a抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xoy快速回答:抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答:抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：xyo快速回答:二次函数与一元二次方程有着内在联系.欲判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要判断相应一元二次方程有无实数根，即判断△=b2-4ac的正负，具体如下：△>0抛物线与x轴有两个交点；△=0△<0抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴无交点.4、抛物线与x轴交点的个数由____________决定.b2-4ac的符号24bac考察-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：①当x=1时，②当x=-1时，③当x=2时，④当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12●5、抛物线中的特例.abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0与1比较2ba与-1比较2ba与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标1.判断下列各图中的a、b、c及△的符号yxO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)xyO(5)(1)a___0;b___0;c___0;△___0(2)a___0;b___0;c___0;△___0(3)a___0;b___0;c___0;△___0(4)a___0;b___0;c___0;△___0(5)a___0;b___0;c___0;△___0>><>><=>><><<><=<=>>知识应用:2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①abc>0,②b2-4ac<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,⑥4a+2b+c<0,⑦4a-2b+c<0.③⑦-2xyo1-12●3.若a>0,b>0,c>0,你能否画出二次函数y=ax2+bx+c的大致图象？000要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小.4.二次函数y=ax2+bx+c中，a>0，b>0，c=0，则其图象的顶点坐标在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的图象在同一坐标系内大致图象是()xyOABxyOCxyODxyOCC6.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有()A、a>0,b<0,c=0B、a>0,b>0,c=0C、a<0,b>0,c=0D、a>0,b<0,c=0B7.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在x轴的下方的条件是()A、b2-4ac≥0B、b2-4ac<0C、b2-4ac>0D、b2-4ac≤0B8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图象回答问题：(1)抛物线的对称轴是________;(2)x______时，y＜0？(3)x______时，y＞0？(4)x______时，y随x的增大而减小.0xy-15二次函数图象有如下规律：a>0开口向上a<0开口向下a相同抛物线的形状相同c>0抛物线交y轴的正半轴；c<0抛物线交y轴的负半轴；c=0抛物线经过原点；2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置由c决定.1、抛物线的形状由a决定.a,b同号抛物线的对称轴在y轴左侧；a,b异号抛物线的对称轴在y轴右侧；3、考察x=-，b2a__b=0抛物线的对称轴是y轴。可得“左同右异”；△>0抛物线与x轴有两个交点；△=0△<0抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴无交点。4、抛物线与x轴交点的个数由△的符号决定。5、若抛物线与X轴交于(1,0),则a+b+C=0;若抛物线与X轴交于(-1,0),则a-b+C=0.当X=1时,①若y>0,a+b+C>0;②若y<0,a+b+C<0.当X=-1时,①若y>0,a-b+C>0;②若y<0,a-b+C<0.