平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：DBAC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言表示为；∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C∠，B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。几何语言表示为；∵∠A=C∠，∠B=D∠∴四边形ABCD是平行四边形BCADO几何语言表示为；∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ABCD,∥ADBC∥∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=C,∠∠B=D∠∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？ABCD四边形ABCD是平行四边形命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形探究思考ADCB已知：四边形ABCD中AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形命题证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑从边考虑判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？小结两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．从对角线考虑ABCDEF在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．基础练习例4如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．练习：1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC开心一练:2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C44、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）是（）Ａ．１：２：３：４Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３Ｂ．２：２：３：３Ｄ．２：３：３：２Ｄ．２：３：３：２C大显身手DABCEF证明：1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形ABCDEF灵活运用掌握知识O在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．2、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDEF3.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA4、已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.FBCDEA课堂练习DFECBAO5、如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．课堂练习
