16.3.1可化为一元一次方程的分式方程VIP免费

首页上页返回下页首页上页返回下页复习提问1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？首页上页返回下页轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得360380xx这个方程有何特点？这个方程有何特点？引入问题引入问题首页上页返回下页想一想想一想这个方程有何特点？特征：特征：方程两边的代数式是分式。方程两边的代数式是分式。或者说或者说未知数在分母上的方程。未知数在分母上的方程。360380xx首页上页返回下页分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数.方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.360380xx你还能举出一个分式方程吗？分式方程的概念分式方程的概念首页上页返回下页分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分母里不含未知数的方程叫做整式方程。1.什么是整式方程？2.什么是分式方程?首页上页返回下页判断下列各式哪个是分式方程．(2)(3)(4)(5)(1)(1)、(2)是整式方程.(3)是分式.(4)(5)是分式方程．首页上页返回下页23(1)0132(2)42(3)301xxxxxx下列方程哪些是分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy首页上页返回下页解：去括号，得3x-9=2x移项，得3x-2x=9解得x=9解分式方程和解整式方程有什么区别？方程两边同乘以X(X-3)得：3X-9=2X解得X=9检验：X=9时X(X-3)≠0所以X=9是原方程的解323)2(xx解分式方程的步骤是什么？(1)3(X-3)=2X首页上页返回下页试动手解一解方程：探究分式方程的解法探究分式方程的解法360380xx解：解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3)解这个整式方程，得x=21所以轮船在静水中的速度为21千米/时.首页上页返回下页275xx解方程：解：解：方程两边乘以x(x+2)，约去分母，得：5（x-2）=7x解这个整式方程，得x=-5首页上页返回下页解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验4、写出原方程的解.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验为什么要检验？首页上页返回下页解分式方程：25x105x12方程两边同乘以最简公分母(x+5)(x-5)，得：x+5=10解得：x=5检验：当x=5时最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根。原分式方程无解。为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：首页上页返回下页对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。首页上页返回下页探究分式方程的验根方法探究分式方程的验根方法验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.1.代入原方程进行检验2.代入最简公分母进行检验首页上页返回下页例题讲解与练习307x2100x例解方程解：解：方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得100（x-7）=30x解这个整式方程，得x=10检验：检验：把把x=x=1010代入代入x（x-7），得10×（10-7）≠0所以，x=10x=10是原方程的解是原方程的解..首页上页返回下页例题讲解与练习例例33解方程：解方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以xx--44，得，得451xx检验：检验：把把x=x=55代入代入xx--44，得，得xx--4≠04≠0∴∴xx=5=5是原方程的解是原方程的解..解这个整式方程得解这个整式方程得x=541451)1(xxx首页上页返回下页22162242xxxxx解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x-2)(x+2x-2)(x+2）），，得得22(2)16(...