3.1.6三角形的中位线VIP免费

三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．ABCEF你能从图中猜测EF∥BC吗？12EFBC三角形的中位线等于第三边的一半EF∥BC上述这些猜测正确吗？设点F的像点是点H，由于F是AC的中点，因此H是BD的中点．连结AD，DB，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）把△ABC绕点E旋转180°，则点A的像点是点B，点B的像点是点A，点C的像点是D,从而线段AC的像是线段BD．ABCFHDE因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）从而HF∥BC，HF＝BC，由于EF＝EH，因此1122FCACDBHB从而AC∥DB，AC＝DB，于是FC∥HB，且1122EFHFBC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？连结AC于是EF∥MH，且EF＝MH所以四边形EFHM是平行四边形．解ABCDEFHM由于EF是△ABC的一条中位线，因此EF∥AC，且12EFAC由于MH是△DAC的一条中位线，因此MH∥AC，且12MHAC1.在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求EFHM的周长．根据三角形中位线定理：解：11===4.4=2.222MEHFBD115=2.522MHEFAC∴平行四边形MEFH的周长是224.459.4MEMHABECFDHM2.已知△ABC的各边长长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成△DEF的周长．ABCEFD△DEF的周长＝DE+DF+EF12ABBCAC133.442110.45.22cm解:答：△DEF的周长是5.2(cm)3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F（1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？ABCEFD(1)四边形AFDE是平行四边形∵DE和DF是△ABC的中位线∴DE∥ABDF∥AC∴四边形AFDE是平行四边形(2)AFDE的周长等于AB+AC12DEAB12DFAC四边形AFDE的周长1122222DEDFABACABAC