“公因数和最大公因数”教学实录临汾市尧都区东关小学吕红艳【教学内容】：苏教版小学数学五年级下册41-42页例9、例10【教学目标】1、使学生在具体的操作活动中，理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。2、使学生在探索知识，解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性。3、使学生经历探索与发现数学知识的过程,进一步培养自主探索与合作交流的能力，体验数学学习的乐趣。【教学重点】探索求两个数的最大公因数的方法【教学难点】理解两个数的公因数和最大公因数的含义【学具准备】1、若干张长12cm、宽8cm的长方形纸片2、若干张边长1-----8cm的正方形纸片【教学过程】一、创设情境，激发探究欲望师：手工课上，小明和小红发生了争执，究竟是为什么呢？(举起一张长方形纸)这是一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，手工老师想剪成一些同样大的正方形，还要求纸没有剩余。小明认为剪成边长4厘米正方形就可以，但小红认为应该剪成边长6厘米的正方形才可以，我们帮他们做个评判，好吗？生（齐）：好！师：大家有什么好办法呢？生1：我们可以直接动手剪一剪。没有剩余的就符合要求，结论就是正确的。生2：摆一摆也可以！如果边长4厘米的正方形能正好摆满没有留空白，那么就符合要求；如果有空白的地方就不行！生3：我想先量一量，再动手折一折就可以看出来！生4：还可以在纸上画一画（低声，不自信）师：这几位同学的办法都不错。那你们觉得解决这个问题可能会用到哪些数学知识？？生1：应该会用到除法算式。生2：是不是跟我们前面学的因数或倍数有关。（猜测的）……【设计意图：从学生熟悉的剪纸入手，再到好办法的交流，很自然的引入新课。巧妙创设教学情境，激发学生学习热情。同时，激活学生思维，为下一步学生的动手操作及公因数的引入做了很好的铺垫。】二、经历操作过程，初步理解公因数的意义师：好，大家想出了很多办法，也做了很多的猜想，到底结果如何，请大家借助手中的学具来验证一下吧!学生独自操作。教师边巡视边参与学生的验证过程。……师：刚才同学们都很认真，现在，请几位同学来汇报一下他的结果！生1：我是用摆一摆的方法。（示意上台）实物投影展示生1：我发现边长6厘米的正方形可以，小红的结论是对的，因为长18厘米，18÷6=3，横着正好可以摆3个；宽是12厘米，12÷6=2,竖着正好摆2排。2×3=6,6个边长6厘米的正方形正好摆满。生1：小明的想法不对，因为宽是12厘米,用12÷4=3，我们可以竖着摆3排；但长是18厘米，用18÷4=4…2，横着摆4个，还留出空白的地方，不能正好摆满。师：说的真不错。（师带头鼓励学生）请回。师：谁来再说一说。生2：我是用画的方法。（实物投影展示）生2：我们可以看出边长6厘米的正方形正好可以画满，18÷6=3,12÷6=2,6既是18的因数，也是12的因数，是18和12共同的因数。生2：（指向边长4厘米的正方形）大家可以看出边长4厘米的正方形不符合要求。宽12厘米，12÷4=3，4是12的因数，而长18厘米，18÷4=4…2，4不是18的因数，所以不能画满。师：简单一点，该怎么说？生2：4是12的因数，但4不是18的因数。也就是说，4不是12和18共同的因数，所以不符合要求。师：这两位同学的回答太精彩啦！那根据我们刚才的经验，这个长方形还可以剪成哪些整厘米数的正方形呢？师：请同学们思考一下，与同桌交流交流。……师：看到同学们讨论的非常激烈，现在大家汇报汇报！生1:边长2厘米的正方形可以，12÷2=6,18÷2=9。生2：边长3厘米的正方形也行，12÷3=4,18÷3=6。生3：边长1厘米的正方形也可以的。12÷1=12,18÷1=18。师：通过上面这些结论，大家发现了什么？这些边长的厘米数与12、18有怎样的关系？生1：边长1厘米，2厘米，3厘米的正方形都符合条件，长方形纸都没有剩余。生2：这些数都能整除12和18，都是12和18的因数。生3：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数就满足要求没有剩余。师：同学们，像1、2、3、6这样的数，同时是两个数公有的因数，在数学上有一个专有的名称，叫--------生：（大部分学...
