第二章一元二次方程2.4．用因式分解法求解一元二次方程周云学习目标1、知识与技能会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；2、过程与方法通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；3、情感与态度目标经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；重难点重点：会用因式分解法解一元二次方程。难点：选择适当方法解一元二次方程。教学方法合作探究法教学准备课件教学过程一、复习回顾1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7②3x2+8x-3=0二、情景引入、探究新知出示问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？1学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0 a=1,b=-3,c=0∴b2-4ac=9∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2∴x1=3,x2=0∴这个数是0或3。学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x两边同时约去x,得∴x=3∴这个数是3。同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为哪种方法更合适?为什么?学生组内交流,发表意见。同学甲认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样2做简单又准确.学生乙认为，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。注意：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。三、例题解析解下列方程(1)5X2=4X(仿照引例学生自行解决)(2)X-2=X(X-2)(师生共同解决)(3)(X+1)2-25=0(师生共同解决)解：（1）原方程可变形为5X2-4X=0∴X(5X-4)=0∴X=0或5X-4=0∴X1=0,X2=4/5解：(2)原方程可变形为（X-2）-X(X-2)=0∴(X-2)(1-X)=0∴X-2=0或1-X=0∴X1=2，X2=1解：(3)原方程可变形为[(X+1)+5][(X+1)-5]=0∴(X+6)(X-4)=0∴X+6=0或X-4=03∴X1=-6，X2=4问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)四、巩固练习1、解下列方程（1）(X+2)(X-4)=0(2)X2-4=0(3)4X(2X+1)=3(2X+1)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？学生独立完成。五、挑战自我1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能落回地面？2、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？六、小结师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法体现了怎样的数学思想?七、布置作业课本49页习题2.71、2题。板书设计教后反思本节课主要讲了用因式分解法解一元二次方程，在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,...
