三元一次方程组解法举例VIP专享VIP免费

问题小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为11元、元、22元、元、55元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，其中元，其中11元的纸币的数量是元的纸币的数量是22元纸币数量的元纸币数量的44倍。求倍。求11元、元、22元、元、55元纸币各多少张。元纸币各多少张。分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有个个相等关系：相等关系：三三11元纸币张数＋元纸币张数＋22元纸币张数＋元纸币张数＋55元纸币张数＝元纸币张数＝1212张张11元纸币的张数＝元纸币的张数＝22元纸币的张数的元纸币的张数的44倍倍11元的金额＋元的金额＋22元的金额＋元的金额＋55元的金额＝元的金额＝2222元元设设11元、元、22元、元、55元的纸币分别为元的纸币分别为xx张、张、yy张、张、zz张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X+y+z=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22①①②②③③观察方程①、③你能得出什么？观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的项的次数都是11，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做三元一次方程三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成写成X+y+z=12X+y+z=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22｛｛这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是11，并且一共有，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三个方程，像这样的方程组叫做三元一次三元一次方程组方程组402zxzyxzyx453xzzyyx453zxyzxy判断下列方程是否为三元一次方程组判断下列方程是否为三元一次方程组解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为11元、元、22元、元、55元的纸币，共计元的纸币，共计2222元，其元，其中中11元的纸币的数量是元的纸币的数量是22元纸币数元纸币数量的量的44倍。求倍。求11元、元、22元、元、55元纸元纸币各多少张。币各多少张。X+y+z=12X+y+z=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22｛｛①①②②③③解三元一次方程组的基本思路与解解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，二元一次方程组的基本思路一样，即即三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一次一元一次方程方程解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上说法都不对.1571142323zyxzyxzyx②②①①③③例例11解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x＋＋4z=7①4z=7①2x2x＋＋3y3y＋＋z=9②z=9②5x5x－－9y9y＋＋7z=8③7z=8③例例22在等式在等式y=axy=ax22＋＋bxbx＋＋cc中中,,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,Y=3;,Y=3;当当x=5x=5时时,y=6,y=60.0.求求a,b,ca,b,c的值的值解：根据题意，得三元一次方解：根据题意，得三元一次方程组程组aa－－bb＋＋c=0①c=0①4a4a＋＋2b2b＋＋c=3②c=3②25a25a＋＋5b5b＋＋c=60③c=60③｛｛223273233)2(xzzyyx解方程组解方程组128)1(zyzxzyx118)3(zxzyyx20324:3:2::)4(zyxzyx一元一次方程一元一次方程求出第一个未知数求出第一个未知数的值的值求出第三个未知数求出第三个未知数的值的值求出第二个未知数求出第二个未知数的值的值二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元消元消元