圆锥曲线中的定点问题1VIP免费

圆锥曲线的综合问题（一）定点、定值问题茶陵一中：郭高虎2015.04.01圆锥曲线的综合问题包括：探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求．高考定位问题提出在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题；对满足一定条件的曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点，这又构成了过定点问题。定点、定值问题是每年高考中的热点题型,也是高考中许多考生望而生畏的难题。所以我们下面来专题探寻定点、定值问题的基本思维路径和方法。第一课时：定点问题1．定点问题:在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题．考点整合考点整合恒过定点问题，可设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决，主要以两种形式呈现：点斜式方程和过定点的直线系或曲线系方程。2．解答定点问题的基本思维方法:考点整合3.准备知识:下列直线是否过定点？若过定点请写出定点的坐标.（1）；（2）；（3）；（4）.44ykxk24160mxym24440mxymym24(1)(4)(3)0kxky(-4,4)(4,8)(1,0)(1,-3)典型例题【例1－1】已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．当直线OA，OB的倾斜角之和为450时，证明直线l过定点．证明：联立得ky2-4y+4b=0，依题意k≠0,y1＋y2＝,y1·y2＝,设直线OA，OB的倾斜角分别为，斜率分别为k1，k2，则=450，tan()=1，即，其中，，代入上式整理得y1·y2-16=4(y1＋y2)，-16=，即b＝4k+4.所以直线l的方程为y=kx+4k+4，整理得y-4=k(x+4).所以直线l过定点（-4,4）.24,.yxykxb4k4bk和++121211kkkk11114ykxy22224ykxy4bk16k点评：先设要证直线的方程（含参数），设交点坐标，得出交点坐标与参数之间的关系式。再利用题目的条件要求，得出交点坐标应满足的要求（等式），从而得出直线方程中的参数要满足的要求，减少要证直线方程中参数的个数。最后利用直线过定点的知识得出直线一定过定点。题目条件交点坐标满足的要求、等式设交点坐标设要证直线方程交点坐标与参数之间的关系等式目标：减少要证直线方程中参数的个数，得出直线方程，利用直线过定点的知识得出直线一定过定点。【例1－2】已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为22，过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．典型例题2212xy解：(1)由题意知b＝1，e＝ca＝22，得a2＝2c2＝2a2－2b2，故a2＝2.故所求椭圆C的方程为：x22＋y2＝1.(2)证明设直线l的方程为y＝k(x－2)，则由y＝kx－2，x22＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8k21＋2k2，x1·x2＝8k2－21＋2k2.由对称性可知N(x2，－y2)，且定点应在x轴上，直线AN：y－y1＝y1＋y2x1－x2(x－x1)．令y＝0得：x＝x1－y1x1－x2y1＋y2＝x1y2＋x2y1y1＋y2＝2kx1x2－2kx1＋x2kx1＋x2－4＝2x1x2－2x1＋x2x1＋x2－4＝16k2－41＋2k2－16k21＋2k28k21＋2k2－4＝1，故直线AN恒过定点(1,0)．点评：先设题目条件中给出的点的坐标，得出点的坐标应满足的要求、等式。再根据设的点的坐标表示出要证直线上的点的坐标，从而写出要证直线的方程(含参数)，利用已得出的点的坐标应满足的要求(等式)，减少要证直线方程中参数的个数。最后利用直线过定点的知识得出写出的直线一定过定点。题目条件交点坐标满足的要求、等式设(交)点坐标要证直线方程目标：减少要证直线方程中参数的个数，得出直线方程，利用直线过定点的知识得出直线一定过定点。写出要证直线上点坐标表示探究提高：(1)动...