朱萍微课：锐角三角函数小结与思考（1）VIP专享VIP免费

课题：《锐角三角函数小结与思考（1)》微课主创：朱萍出品：镇江新区初中数学团队锐角三角函数一、本章结构解直角三角形锐角三角函数边角之间的关系互余两角的三角函数关系同角三角函数关系特殊角的三角函数值三角函数的定义三边之间的关系两锐角三角之间的关系解直角三角形二、锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则sinA＝∠A的对边斜边＝________，cosA＝∠A的邻边斜边＝________，tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________．它们分别是∠A的正弦、余弦和正切，统称为∠A的锐角三角函数．图11.如图：在Rt⊿ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=(),sinB=（），cosA(),cosB=(),tanA=(),tanB=()BAC┌2.如图：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，求∠A、∠B的余弦和正切.BAC┌3.如图：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，tanB=,求∠B的其它几个三角函数值.32X1313133133,13132132sinXXABBCCOSBXXABACBABC┌分析:用定义求解.设AC=2X,BC=3X,根据勾股定理,AB=,故例1[2013·宿迁]如图23－2，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是()图23－2A.23B.32C.21313D.31313B在网格中构造含有∠AOB的Rt△AOC，在该三角形中AC＝3，OC＝2，∴tan∠AOB＝ACOC＝32.故选B.解析sinA=cos（90°-A）=cosBcosA=sin（90°-A）=sinBcABCba三、几个重要关系式tanA·tan(90º-A)=1sin2A+cos2A=1tanA=AAcossin四、特殊角的三角函数值1例2[2014·扬州]计算：(3.14－π)0＋(－12)－2－2sin30°.本题首先分别将零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函数值化简，再按照运算顺序运算．解：(3.14－π)0＋(－12)－2－2sin30°＝1＋4－2×12＝1＋4－1＝4.解析求锐角求锐角AA的值的值已知值，你能求已知值，你能求出角的度出角的度数吗？数吗？1.已知tanA=，求锐角A.32.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.3∠A=60°∠A=60°∠A=30°∠A=30°解：∵2cosA-=033∴2cosA=23∴cosA=A=∴∠30°五、三角函数的增减性00≦A≦900，四个三角函数值的变化情况：（1）正弦函数值随角度的增大而增大，从0增大到1，,0≦sinA≦1(2)余弦函数值随角度的增大而减小，从1减小到00≦cosA≦1（3）正切函数值随角度的增大而增大，最小是0，最大不存在.(1)比较大小sin250sin430;cos70cos520sin480cos520;tan480tan400(2)300<α<450,求sinα,cosα,tanα的取值范围.今天的内容到此结束谢谢观看！初中数学微课作品系列朱萍作品总策划：赵志林监制：Zhaozhilin摄制镇江新区初中数学中心组呜谢镇江新区全体中学数学教师出品镇江新区初中数学团队镇江新区数学教师群：195894852