函数的简单性质VIP免费

姓名：范金泉单位：宿迁市马陵中学高中数学必修高中数学必修11高中数学必修高中数学必修11情境问题：复述函数单调性的定义．上节课，我们利用下图(课本37页图2-2-1)认知了函数的单调性，该天气温的变化范围是什么呢？最高气温为9℃，在14时取得；最低气温为－2℃，在4时取得；该天气温的变化范围为[－2，9]．情境问题：t/h/℃O22610242010数学建构：一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在定值x0∈A，使得对任意x∈A，f(x)≤f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．此时，在图象上，(x0，f(x0))是函数图象的最高点．若存在定值x0∈A，使得对任意x∈A，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．此时，在图象上，(x0，f(x0))是函数图象的最低点．例1．求下列函数的最小值．数学应用：二次函数的最值；求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．不间断函数y＝f(x)在闭区间上必有最大值与最小值．(1)f(x)＝－x2＋2x，xR；(2)g(x)＝，x[1，3]．1x3－1－4x43557－1－2yO如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．数学应用：例2．已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[∈a，c]时，f(x)是单调增函数；当x[∈c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明：f(x)在x＝c时取得最大值．xyOabc数学应用：例2．已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[∈a，c]时，f(x)是单调增函数；当x[∈c，b]时，f(x)是单调减函数．试证明：f(x)在x＝c时取得最大值．xyOabc数学应用：变式：已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x[∈a，c]时，f(x)是单调减函数；当x[∈c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明：f(x)在x＝c时取得最小值．xyOabc数学应用：1．函数y＝(x[0∈，3])的值域为__________．2．函数y＝(x[2∈，6])的值域为__________．3．函数y＝(x(∈－，－2])的值域为_________．11－x11－x1＋x4．函数y＝的值域为__________．21x-＋11(1)xx--5．函数y＝的值域为__________．数学应用：例3．求函数f(x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．数学应用：解：f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2．(1)当a≤0时，f(x)在区间[0，4]上单调递增，f(x)min＝f(0)＝0．(2)当0＜a＜4时，当且仅当x＝a时，f(x)取得最小值，f(x)min＝f(a)＝－a2．(3)当a≥4时，f(x)在区间[0，4]上单调递减，f(x)min＝f(4)＝16－8a．记f(x)在区间[0，4]上的最小值为g(a)，则g(a)＝0，a≤0，－a2，0＜a＜4，16－8a，a≥4．单调性最值值域小结：作业：课本40页第3题，44页第3题．补充：已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3，2]上有最大值4，求实数a的值．