高二理科数学一轮复习资料第四课时基本不等式及其应用学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．活动一、知识梳理1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥______(a，b∈R)．(2)＋≥____(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)2____.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为__________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________.4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______(积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(和定积最大)．活动二、基础自测1．“a>b>0”是“ab<”的______________条件．2．已知函数f(x)＝x，a、b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系是______________．3．下列函数中，最小值为4的函数是________(填上正确的序号)．①y＝x＋；②y＝sinx＋(00，≤a恒成立，则a的取值范围为________．活动三、典型例题例1利用基本不等式求最值(1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；(2)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值；(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．课上落下一分钟，课下需花双倍功高二理科数学一轮复习资料例2基本不等式在证明不等式中的应用已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.例3基本不等式与函数的综合应用（1）已知，当时，恒为正值，则k的取值范围是_________________（2）已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是________________________例4基本不等式的实际应用某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？课上落下一分钟，课下需花双倍功高二理科数学一轮复习资料(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)课上落下一分钟，课下需花双倍功高二理科数学一轮复习资料第四课时基本不等式及其应用巩固练习1．设a>0，b>0，且，则＋的最小值为________2．已知00，b>0，则＋＋2的最小值是______10．经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y＝(v>0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？课上落下一分钟，课下需花双倍功高二理科数学一轮复习资料课上落下一分钟，课下需花双倍功
