28.2-解直角三角形-第1课时VIP免费

28.2解直角三角形第1课时ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°acbcab例2根据下列条件，求出相应的锐角A：;22sin)1(A;023cos)2(A;03tan3)3(A.1)20tan()4(A____2cos,3tan.2BBB则为锐角，且已知_________)20cos(,3)10tan(.300xxx则为锐角已知的度数求是锐角若中在CBAABBAABC,,,23cos,22sin,,.1114522130603回顾:三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600同角三角函数关系互为余角的三角函数之间的关系AAAcossintan1cossin22AAsinA,Acos(90cosA,A90sin(）＝－）＝－补充:利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC0954.05.542.5sinABBCAA528将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?30在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA.222ACAB【解析】【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCab=c2035°你还有其他方法求出c吗？A90-B90-3555.abBtan6.2835tan20tanBbacbBsin.9.3435sin20sinBbc【解析】（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝米（用计算器计算，结果精确到0.1米）【答案】13.0ABtanCBC由，得AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0【解析】1、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角DABCm2.（2010·东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米tanmB3.(2011∙滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=【答案】3333.,,34,6,90,.4的值及求长为的平分线中在例caBACADAbCABCRt43Db=6BAC拓展4.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）【解析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．32.如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).咋办?∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.提示:将实际问题数学化.,30602100∠AO...