第22章第2节一元二次方程根与系数的关系第1课时总第个教案主备人:【教学目标】（一）知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。（二）过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。（三）情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。【教学重点】根与系数关系及运用【教学难点】定理的发现及运用。【教学过程】一、预习交流：（一）、探究规律先填空，再找规律：一元二次方程+.+6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？【设计意图】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。（二）得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则+=-.=特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则+=-p.=q【设计意图】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。二、展示探究：（一）活动1第1页共3页运用定理解决问题：求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0(2)5x-1=4(3)=4(4)2=3x(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)【设计意图】让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。（二）活动2若一元二次方程-4x+2=0的两根是、，求下列各式的值：（1）+（2）+【设计意图】进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。（三）活动3若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。【设计意图】它是例2的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等。三、检测反馈：1、设、是方程x2-4x+2=0的两根，则（1）+=（2）（+1）（+1）=2、一元二次方程的两个根分别为()A．xl=1，x2=3B．xl=1，x2=-3C．x1=-1，x2=3D．xI=-1，x=-33、设，是方程的两根，则（）A．B．C．1D．34、已知关于x的方程x2–px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（）A.p=-2，q=0B.p=2，q=0C.p=，q=0D.p=-，q=05、若方程x2+(m2–1)x+m=0的两根互为相反数，则m=______.四、评价小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。第2页共3页五、作业布置：1、书本P43第7题2、补充练习:1、已知方程x2-mx+45=0的两根差的平方为144，则m2、已知方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一根是，m=。3、反比例函数y=的图像经过点p（a、b），其中a、b是方程x2+kx+4=0的两根，那么点p的坐标是4、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O,且AO、BO的长分别是关于x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，求m的值。六、教后反思：第3页共3页
