《2.2-等差数列的前n项和》导学案4VIP专享VIP免费

《2.2等差数列的前n项和》导学案4学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.学习重点等差数列的前项和公式的推导过程和思想.学习难点在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题.自主学习一、学习探究探究：等差数列的前n项和公式问题：1.计算1+2+…+100=？2.如何求1+2+…+n=？新知：数列{}na的前n项的和：一般地，称为数列{}na的前n项的和，用nS表示，即nS反思：①如何求首项为1a，第n项为na的等差数列{}na的前n项的和？②如何求首项为1a，公差为d的等差数列{}na的前n项的和？二、小试身手、轻松过关1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}na的前n项和nS.⑴184188aan，，；⑵114.50.715adn，，.2.求前n个正偶数的和.合作探究※典型例题探究一在等差数列{}na中，(1)已知(2)已知(3)已知探究二已知一个等差数列{}na前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？提示：等差数列前n项和公式就是一个关于11naanand、、或者、、的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.效果检测1.在等差数列{}na中，10120S，那么110aa().A.12B.24C.36D.482.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是().A．5880B．5684C．4877D．45663.在等差数列{}na中，12a，1d，则8S.4.在等差数列{}na中，125a，533a，则6S.5.数列｛na｝是等差数列，公差为3，na＝11，前n和nS＝14，求n和3a.6.在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？【我的小结】※学习小结1.等差数列前n项和公式的两种形式；2.两个公式适用条件，并能灵活运用；3.等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之1,,,,nnaaqnS五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.(1).用1()2nnnaaS，必须具备三个条件：.(2).用1(1)2nnndSna，必须已知三个条件：.※知识拓展1.若数列{}na的前n项的和2nSAnBn(A0，A、B是与n无关的常数)，则数列{}na是等差数列.2.已知数列,na是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设232,,,kkkkkkNSSSSS也成等差数列，公差为2kd.