1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？探索三角形全等的条件全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等完全重合的两个三角形全等11.2三角形全等的判定(一)11.2三角形全等的判定(一)义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书人教版人教版《《数学数学》》七年级下册七年级下册用刻度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个ΔΔABCABC，，使使AB=4cmAB=4cm，，BC=6cmBC=6cm，，CA=5cmCA=5cm。。1.画线段AB=4cm.画法:2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.3.连结CA、CB.问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？∴ΔABC就是所求的三角形∴ΔABC就是所求的三角形三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇（已知）AC＝A‘C’（已知）BC＝B＇C＇（已知）∴△ABCA≌△＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中证明：在△ABC和△DCB中：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）证明：在△ABC和△DCB中：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）∴△ABC≌（）∴△ABC≌（）BCBCCBCB△DCB△DCBAABBCCDD尝试练习：尝试练习：已知已知如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB如图，AB=CD，AC=BD，求证：△ABC≌△DCB已知已知公共边公共边SSSSSS例2、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，求证：AD⊥BCABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC∴△ABD△ACD△（SSS）∴∠1=2(∠全等三角形对应角相等）∵∠1+2=180∠º∴∠1=BDC∠＝90º21∴ADBC⊥（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=AC(已知）AE=AD（已知）BE=CD（已证）∴△AEBADC≌△(sss)1:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABCCDA≌△（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用能说明∠A＝∠C吗？辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABCDEF≌△（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？即OC是∠AOB的平分线OM=ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的对应角相等)证明：在△OMC和△ONC中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则CM=CN.变式、已知:如图.AB=DC,AC=DB，求证:（1）∠A=D∠（2）AO=DOABDCo1、“SSS”公理及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;3、四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结：已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB,证明△ABC≌△FDE证明:∵AD=FB,∴AD＋DB=FB＋DB，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).FAEDBC自主合作探究互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=C∠的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD
