不等式的证明VIP免费

3cba3cbaabcc1b1a132ba2baabb1a12222322综合法：分析法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式.（由因导果）从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止.（持果索因）求证：(a+b)≥4例1已知a,b∈R+，)b1a1(证明：∵a+b≥2>0≥2>0当且仅当a=b时取等号.abab1b1a1∴(a+b)≥4)b1a1(求证：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，)c1b1a1(∴(a+b+c)≥9)c1b1a1(证明：∵a+b+c≥3>0≥3>0当且仅当a=b=c时取等号.3abc3abc1c1b1a11.求证：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，)c1b1a1(2.若a+b+c=1,求证:9c1b1a1证明：=(a+b+c)≥9当且仅当a=b=c时取等号.c1b1a1)c1b1a1(1.求证：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，)c1b1a1(2.若a+b+c=1,求证:≥9c1b1a1证明：=c1b1a1ccbabcbaacbacbcabcbaacab=3+≥3+2+2+2=9当且仅当a=b=c时取等号.1.求证：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，)c1b1a1(2.若a+b+c=1,求证:≥9c1b1a1引申：已知α、β∈(0,)，求证：29cossinsin1cos122221.求证：(a+b+c)≥9已知a,b,c∈R+，)c1b1a1()cba(29ac1cb1ba13.求证：4.求证：23acbcbabac9)ac1cb1ba1)(cba(29)ac1cb1ba1([(a+b)+(b+c)+(c+a)]已知a,b,c∈R+，求证：23cabcbabac证明:ac)cba(2cb)cba(2ba)cba(2∴≥923cabcbabac∴∴6+2()≥9cabcbabac9)ac1cb1ba1(∵[(a+b)+(b+c)+(c+a)]已知a,b,c∈R+，29accbacbcbabacban21aSSaSSaSSn1kka5.若S=(ak∈R+,k=1,2,…,n)求证:1nn29)ac1cb1ba1)(cba(2例2求证：)cba(2accbba222222证明：∵|2ba|2ba22即①2)ba(2ba22同理：②③2)cb(2cb222)ac(2ac22①+②+③，得)cba(2accbba2222222ba例3若正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:3100)c1c()b1b()a1a(222证明：∵2222]3)c1c()b1b()a1a([3)c1c()b1b()a1a(3)c1b1a11(23)91(23100∴原不等式成立练一练！(1)已知x≥1，求证：1+32)x1(x32（2）已知a,b,c∈R+,求证：)abc3cba(3)ab2ba(23?(1)已知x≥1，求证：1+32)x1(x32即要证1+(1+x)+(1+x)32)x1(33+2x32)x1(3证明：要证不等式成立只需证∵上式恒成立∴原不等式成立证明：要证不等式成立只需证3abc3cbaab2ba（2）已知a,b,c∈R+,求证：)abc3cba(3)ab2ba(233abc3ababc∵恒成立∴原不等式成立3abc3ab2c即要证综合法：分析法：再见！