二次函数课件VIP免费

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一、函数的概念：知识回顾：函数二：一次函数、正比例函数的定义是什么？三：一元二次方程的一般形式是什么？请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)2cm(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y合作学习，探索新知:(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113x合作学习，探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数如果是实际问题呢？如何确定自变量取值范围？我们把形如y=ax+bx+c²(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x²+2x–3函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c2yx2242yxx258112yxx00242－158－11221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y=ax+bx+c²中a≠0,而b、c可以为0.1.下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy)3)(2()3(xxy满足什么条件时当，是常数其中数.3cb,a,)cb,a,c(bxaxy2函(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?4.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7看谁算得快!1.函数是一次函数，求k的值。122)21(kkxky02.函数是二次函数，求m的值。1)1(2mxxmymm23.函数是二次函数，求m的值mmxmmy2)(22注意:二次函数的二次项系数不能为零5.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.6.已知二次函数4)1(22xy（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是2cmy=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？回味无穷小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a≠0,b=0,c=0,).²(2)y=ax+c(a≠0,b=0,c≠0).²(3)y=ax+bx(a≠0,b≠0,c=0).²2.定义的实质是：ax+bx+c²是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.知识运用1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．2cm2cm2cm（4）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．4:若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my5:m取何值时，函数y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？2x6:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?