1.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.2．如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.3．如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥B1—ABC的体积．4．如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)证明：直线BC∥EF；(2)求棱锥F－OBED的体积．5．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB.(2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．6．如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗？求该截面的面积．7．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.(1)求证：BC⊥面CDE；(2)求证：FG∥面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得面BDR⊥面DCB，并说明理由．8．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，∠PDA＝45°，(1)求证：MN⊥平面PCD.(2)试问矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD.9．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．10．如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.11．已知等腰梯形PDCB中，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边上一点，且DA⊥PB，现将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD(如图所示)．(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；(2)试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成两部分VP—DCMA∶VM—ACB＝2∶1；(3)在M点满足(2)的情况下，判断直线PD是否平行于平面AMC，并说明理由．12．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB.
