C空间特殊几何体的妙用虎林市高级中学朱琳立体几何重在几何载体的性质应用，即以什么为载体，就应联想相应几何性质，例如棱柱中，应立刻想到平行：线线平行、线面平行、面面平行，及对角面、侧面都是平行四边形，继而从问题起航，几何载体性质为帆，一般都会胜利达到彼岸。但在实际作题中，往往出现的是由特殊几何体“切割”出的一些非特殊几何体，就需要我们认真观察特点，将其还原回特殊几何体中去，可能问题就会迎刃而解。例1两两垂直的三条射线PA、PB、PC与表面积为4π的球O相切于A、B、C三点，则PO的长等于____________________解析∵PA、PB、PC两两垂直，会想到长方体一顶点处三条棱就是两两垂直的，又∵球O与其相切于点A、B、C∴可将PA、PB、PC想象为一个正方体同一顶点处的三条棱，如图所示。于是与P相对的顶点自然就是球心O，∴所求即为正方体体对角线长PO。∵4π=4πR2∴R=1=OA=OB=OC设棱长a，则a=1,∴a=∴PO=例2设A、B、C、D是半径为R球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是（）(A)R2(B)2R2(C)3R2(D)4R2解析∵AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，∴可想A、B、C、D是球内接长方体的四个顶点，设AB=a,AC=b,AD=c,则a2+b2+c2=(2R)2=4R2,而S△ABC+S△ABD+S△ACD=(ab+bc+ca)≤（a2+b2+c2）=2R2,故正确答案（B）。不但是在几何题中会应用特殊几何体，在其它章节中也可以灵活应用其特殊性，从而将问题简化。例3三棱柱中，顶点连线所在直线构成异面直线的对数是多少？分析这看似是一个由两个基本原理解决的问题，那样分类数会使工作量很大，但若能从几何性质出发，注意到三棱锥有三对异面直线，故能数出多少个三棱锥自然就知道多少对异面直线了。解：3=36(对)知识间的关联有时会使我们事半功倍，也希望同学们以后能找到更多类似的例子，拿来一同分享。ABOPCBADO
