江苏省栟茶高级中学命题人桑亚2014届高三数学周练七2013.12.8班级姓名学号一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.设全集U=R，集合A=，则集．2.已知复数（为虚数单位），计算：=▲．答案：3．设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为▲．4.已知直线,，若直线与平行，则实数的值为▲．5．已知，则▲．6．在△ABC中，已知BC＝2，·＝1，则△ABC的面积S△ABC最大值是．7．若函数的图象与圆没有公共点，则实数的取值范围是▲．8．下列命题不正确的序号是．②③④①平行于同一个平面的两条直线可以相交；②直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直；③若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则；④对直线和平面．9．已知函数，若，则实数的取值范围周练七-1-Y江苏省栟茶高级中学命题人桑亚为▲．（重点班）已知变量R，则的最小值为▲．910.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，G是△ABC的重心，且56sinA·＋40sinB·＋35sinC·＝,则角B的大小是.11．已知正四棱锥SABCD中，23SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．2（重点班）已知函数f(x)＝ax2＋2x＋b的值域为[0,＋∞)，则的最大值为▲．>a>012．如果关于x的方程有解且只有一个正实数解，那么实数a的取值范围是▲．a≤0或a=213．锐角三角形ABC，A,B,C的对边分别为a,b,c,,则tantantantanCCAB=▲．答案：6，由得，又可得，即，从而得14．已知函数，存在区间，使得函数在区间上的值域为（k∈N*），则最小的值为▲．答案：9，在[0，3]增，（3，9）减，（9，+∞）增，极大值，极小值，当[0，3]时，若a≠0，则a+b=18（不可能），若a=0，则，这时36≤k＜81，当（3，9）时，推出a=b（不可能），当（9，+∞）时，推出a+b=18（不可能），当，，即3时，推出，得k≥12，当，，即3时，时，，周练七-2-江苏省栟茶高级中学命题人桑亚得b≥12，为确保，故k≥9，当，，即9，（不可能）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知向量a＝(m，sin2x)，b＝(cos2x，n)，x∈R，f(x)＝a·b，若函数f(x)的图象经过点(0,1)且关于直线对称.(1)求m，n的值；(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x∈上的最小值；(3)若f＝，α∈时，求的值．解析(1)f(x)＝mcos2x＋nsin2x，因为f(0)＝1，所以m＝1.又知f＝1，所以n＝1.故m＝1，n＝1.(2)f(x)＝cos2x＋sin2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.因为x∈，所以2x＋∈，所以当x＝0或x＝时，f(x)取最小值1.(3)因为f＝，所以cosα＋sinα＝，即sin＝，又α∈，故α＋∈，所以cos＝，所以=.16．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.(1)求证:平面ADF⊥平面BCC1B1;(2)求证:EF//平面ABB1A1.【答案】证明:(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1^平面ABC,而ADÌ平面ABC,所以CC1^AD又AB=AC,D为BC中点,所以AD^BC,因为BCÇCC1=C,BCÌ平面BCC1B1,CC1Ì平面BCC1B1,所以AD^平面BCC1B1,因为ADÌ平面ADF,所以平面ADF⊥平面BCC1B1周练七-3-ABCC1A1B1FEDGABCC1A1B1FED(第16题图)江苏省栟茶高级中学命题人桑亚(2)连结CF延长交AA1于点G,连结GB.因为AC1=4AF,AA1//CC1,所以CF=3FG,又因为D为BC中点,点E为BD中点,所以CE=3EB,所以EF//GB,而EFË平面ABBA1,GBÌ平面ABBA1,所以EF//平面ABBA117．（本小题满分14分）一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.（1）点第一次到达最高点要多长时间？（2）求点距离水面的高度表示为时间的函数，并求出时点的高度.解：（1）点从转至最高点所转的角度大小为：，点转动的角速度，故，即点第一次到达最高点经过5（s）的时间.4分（2）以为原点，过原点且平行于水平线的直线为轴建立直角坐标系.则是角所在的终边，设，则，8分10分周练七-4-OPP0江苏省栟茶高级中学命题人桑亚当时，，所以，时点的高度为0.14分18.已知圆O的方程为且与圆O相切．（1）求直线的方程；（2）设...
