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专题二十六质点运动型问题例题导航:例1.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是()例2.如图,在平面直角坐标系O中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t秒,当t=2秒时PQ=2√5.(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;(2)连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则△AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?能力达标:1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6㎝,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2㎝的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发沿BC的方向以每秒1㎝的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,是t的值为12.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点,则a的取值范围是3.如图所示的四边形ABCD是一片沙漠地的示意图,点A、B在x轴上,E(2,6)、F(3,4),折线OFE是流过这片沙漠的水渠,水渠东边的沙漠由甲承包绿化,水渠西边的沙漠由乙承包绿化,现甲、乙两人协商:在绿化规划中需将流经沙漠的水渠取直(改成直线),并且要保持甲乙两人所承包沙漠地的面积不变.若准备在AB上找一点P,使水渠取直为EP,则点P的坐标为.4.已知线段AB=6,C.D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为.5.如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线y=−12x+2分别交于点D、E(点E在点D的上方)且△PDE为等腰直角三角形?若存在,求t的值及点P的坐标;若不存在,请说明原因.6.如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若①点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?27.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么秒后△PBQ的面积等于8㎝2;(2)如果点P、Q分别从点A、B同时出发,点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动,点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动,在这一整个移动过程中,是否存在点P、Q,使△PBQ的面积等于9㎝2?若存在,试确定点Q、P的位置;若不存在,请说明理由。3

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