专题二十六质点运动型问题例题导航：例1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）例2.如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=2√5.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？能力达标：1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=6㎝,点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2㎝的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC的方向以每秒1㎝的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，是t的值为12．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是3.如图所示的四边形ABCD是一片沙漠地的示意图，点A、B在x轴上，E（2，6）、F（3，4），折线OFE是流过这片沙漠的水渠，水渠东边的沙漠由甲承包绿化，水渠西边的沙漠由乙承包绿化，现甲、乙两人协商：在绿化规划中需将流经沙漠的水渠取直（改成直线），并且要保持甲乙两人所承包沙漠地的面积不变．若准备在AB上找一点P，使水渠取直为EP，则点P的坐标为．4.已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为．5.如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=−12x+2分别交于点D、E（点E在点D的上方）且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．6.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若①点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？27.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动。（1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么秒后△PBQ的面积等于8㎝2；（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使△PBQ的面积等于9㎝2？若存在，试确定点Q、P的位置；若不存在，请说明理由。3
