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任意角的三角函数教学设计VIP免费

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《任意角的三角函数》教案教学目标:1知识和技能:了解任意角三角函数定义产生的背景和应用;掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;加深对函数一般概念的理解。2、过程与方法:通过参与知识的“发现”与“形成”的过程,培养合情猜测的能力,体会函数模型思想,数形结合思想。培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。3、情感、态度、价值观:在数学史的学习中开阔视野,感受着数学文化的熏陶。从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性。感悟数学的本质,培养追求真理的精神。教学重点:任意角三角函数的定义.教学难点:正弦、余弦、正切函数的定义域一、复习引入:cbaABCry)(x,P1.在初中我们学习了锐角三角函数,它是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数:cbsincacosabtanbacot2.前面我们对角的概念进行了扩充,并学习了弧度制,知道角的集合与实数集是一一对应的在这个基础上,今天我们来研究任意角的三角函数.二、讲解新课:对于锐角三角函数,我们是在直角三角形中定义的,今天,对于任意角的三角函数,我们利用平面直角坐标系来进行研究.1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)则P与原点的距离02222yxyxr奎屯王新敞新疆2.比值ry叫做的正弦记作:rysin比值rx叫做的余弦记作:rxcos比值xy叫做的正切记作:xytan3.突出探究的几个问题:1①角是“任意角”,当=2k+(kZ)时,与的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等奎屯王新敞新疆②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用奎屯王新敞新疆③三角函数是以“比值”为函数值的函数④0r而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定.⑤定义域:对于正弦函数rysin,因为r>0,所以ry恒有意义,即取任意实数,ry恒有意义,也就是说sin恒有意义,所以正弦函数的定义域是R;类似地可写出余弦函数的定义域;对于正切函数xytan,因为x=0时,xy无意义,即tan无意义,又当且仅当角的终边落在纵轴上时,才有x=0,所以当的终边不在纵轴上时,xy恒有意义,即tan恒有意义,所以正切函数的定义域是)(2Zkk.从而有tancossinyyy)(2ZkkRR4.注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合.(2)OP是角的终边,至于是转了几圈,按什么方向旋转的不清楚,也只有这样,才能说明角是任意的.(3)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数,并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外),即函数的定义与的终边位置无关.(5)比值只与角的大小有关.(6)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:任意角的三角函数就包含锐角三角函数,实质上锐角三角函数的定义与任意角的三角函数的定义是一致的,锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例.所不同的是,锐角三角函数是以边的比来定义的,任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的.即正弦函数值是纵坐标比距离,余弦函数值是横坐标比距离,正切函数值是纵坐标比横坐标,余切函数值是横坐标比纵坐标,正割函数值是距离比横坐标,余割函数值是距离比纵坐标.(7)为了便于记忆,我们可以利用两种三角函数定义的一致性,将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限,使一锐角顶点与原点重合,一直角边与x轴的非负半轴重合,利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.三、讲解范例:2例1已知角的终边经过点P(2,-3)(如图),求的正弦、余弦和正切值.解: x=2,y=-3∴13)3(222r于是13133133sinry13132132cosrx23tanxy32cotyx213secxr313cscyr例2求下列各角的正弦、余弦和正切值。(1)0(2)π(3)23(4)2解:(1)因为当=0时,x=r,y=0,所以sin0=0cos0=1tan0=0cot0不存在sec0=1csc0不存在(2)因为当=π时,x=-r,y=0,...

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