★★★★江苏省江安高级中学★★★★函数一轮复习学案七（函数的图象及其应用）命题人：周海锋做题人：严佳佳一、知识梳理1．常见函数的图象常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数．2．图象的变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．④与的图象关于对称．(3)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y＝|f(x)|的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边，即得y＝f(|x|)的图象．3．识图与用图(1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．(2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用．一典型例题考点一函数图象及其变换例1分别画出下列函数的图象．(1)y＝|x2－4x＋3|；(2)y＝；(3)y＝10|lgx|；(4)课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★考点二应用函数图象研究与方程有关的问题例2已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋(x>0，其中e表示自然对数的底数)．(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．考点三应用函数图象研究与函数有关的综合性问题例3(1)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．(2)已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________(填序号)．①(1,10)②(5,6)③(10,12)④(25,34)(3)函数的图像与函数的图像的交点个数为_______例4已知函数f(x)＝－(a＞0，a≠1)．课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★(1)证明函数y＝f(x)的图象关于点对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．课上落下一分钟，课下需花双倍功★★★★江苏省江安高级中学★★★★课上落下一分钟，课下需花双倍功函数的图象及其应用反馈练习一命题人：周海锋做题人：严佳佳一、填空题1．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________．2．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________.3．已知函数y＝log2x与y＝kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为，则k＝________.4．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向________平移3个单位长度，再向________平移________个长度单位．5．函数y＝的图象关于________对称．6．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；④10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．7．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________．8．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．9．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列命题：①b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；③方程f(x)＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．10．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．二、解答题11．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈...
