第二章指数函数VIP专享VIP免费

§2.1§2.1指数函数指数函数第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.12.1.1指数与指数幂的运算（一）指数与指数幂的运算（一）主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）本节知识目录指数与指数幂的运算（一）当堂测、查疑缺探要点、究所然填要点、记疑点明目标、知重点探究点二利用根式的性质化简或求值探究点一根式探究点三有限制条件的根式的化简主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）1．理解n次方根与根式的概念.2．正确运用根式运算性质化简、求值.3．了解分类讨论思想在解题中的应用．明目标、知重点主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）填要点、记疑点1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数naa∈Rn为偶数±na[0，＋∞)(3)根式式子叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数．xn＝ana根指数主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）填要点、记疑点2．根式的性质(1)n0＝(n∈N*，且n>1)；(2)(na)n＝(n∈N*，且n>1)；(3)nan＝a(n为大于1的奇数)；(4)nan＝|a|＝a≥0a<0(n为大于1的偶数)．0aa－a主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探要点、究所然[情境导学]我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根，……，n次方根呢？答案是肯定的，这就是本节我们要研究的问题：指数与指数幂的运算．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探究点一：根式探要点、究所然思考1阅读教材48页“问题1”，由此问题得出的(1＋7.3%)1，(1＋7.3%)2，(1＋7.3%)3，…，(1＋7.3%)x都是正整数指数幂，那么正整数指数幂的意义是什么？答an(n∈N*)的意义为：an＝naaaa个主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探究点一：根式探要点、究所然思考2什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？答若x2＝a，则x叫做a的平方根．同理，若x3＝a，则x叫做a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为±2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如－8的立方根为－2；零的平方根、立方根均为零．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探究点一：根式探要点、究所然思考3类比a的平方根及立方根的定义，如何定义a的n次方根？答n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探究点一：根式探要点、究所然小结当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用－na表示．当n为奇数时，a的n次方根用符号na表示．na叫做根式．其中n叫做根指数，a叫做被开方数．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探究点一：根式探要点、究所然思考4类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？答a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个，为nan为偶数，a的n次方根有两个，为±na，a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个，为nan为偶数，a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为n0＝0.主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探究点一：根式探要点、究所然小结一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数这两种情况．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.1.1（一）探究点一：根式探要点、究所然思考5根据n次方根的意义，可得：(na)n＝a，nan表示an的n次方根，等式nan＝a一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？答通过探究得到：n为奇数，nan＝a，n为偶数，nan＝|a|＝...