第56课时空间点、直线、平面之间的位置关系VIP专享VIP免费

2015届高三数学教学案---空间几何体的表面积和体积班级：姓名：日期：第5课时空间几何体的表面积和体积一、知识梳理1.叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是，叫做正棱柱．柱体的体积公式是．2.，该棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是；锥体的体积为．3.叫做正棱台，其侧面积公式是台体的体积公式是．4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、；圆柱的侧面积公式是，圆锥的侧面积公式为圆台的侧面积公式为5.球体的体积公式是，其中R为球的半径．二、课本习题自测1.(必修2P69习题10改编)用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．2.(原创)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________.3.(2013·南京二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.4.(必修2P55练习4改编)已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为________．5.(必修2P69复习题5改编)若长方体三个面的面积分别为，，，则此长方体的外接球的表面积是________．三、典型例习题题型1与几何体的表面积有关的问题例1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．题型2与几何体体积有关的问题例2如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．2015届高三数学教学案---空间几何体的表面积和体积班级：姓名：日期：图①图②在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；(3)求证：AD⊥B′E.图①图②四、反馈练习1.(2013·南京调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.2015届高三数学教学案---空间几何体的表面积和体积班级：姓名：日期：2.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．3.(2013·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为________．4.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P-ABCD的体积．