只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！高三数学理科周清自主检测题第Ⅰ卷选择题（共60分）2013.12.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A.B.C.D.2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.B.C.D.13.“”是“曲线关于y轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.在等差数列，则此数列前10项的和A.45B.60C.75D.905.设向量，若，则等于A.B.C.D.36.知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A.B.C.D.或7.若实数则函数的图象的一条对称轴方程为A.B.C.D.8.函数，的图象可能是下列图象中的9.设变量满足约束条件，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A．B．C．D．已知是的一个零点，，则（）A.B.C.D.12已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点在直线上，则的最小值为.认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。13-1装订线只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！14．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：①函数时，取极小值②函数是减函数，在是增函数，③当时，函数有4个零点④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.16．下列结论：①直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交；②函数的零点所在的区间是；③将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。④已知函数，则的图象关于直线对称.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）的内角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C；（II）求的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列是递增数列，且满足。（1）若是等差数列，求数列的通项公式；（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。19.（本题满分12分）已知两点A。（1）求的对称轴和对称中心；（2）求的单调递增区间。20（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.21.（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，2,90,60CDCA，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于33。对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。22.（本小题满分14分）已知函数（I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（II）若对任意恒成立，求正整数的值.高三数学理科周清自主检测题（答案）选择题：BAAABBBCDDDD填空题：13.414.15.①③④16.②③④认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。13-2ABCA1B1C1D第20题图只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会如影相随！18.解：（1）根据题意：（2）19.解（1）由题设知，……………………2分………………3分…5分（2）当20.解：（Ⅰ）过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF﹑EF 面DA1C⊥面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C内的直线DE⊥A1C故直线面……3分又 面BAC⊥面AA1C1C且相交于AC，易知BF⊥AC，∴BF⊥面AA1C1C由此知：DE∥BF，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF，从而有EF∥AA1，又点F是AC的中点，所以DB＝EF＝AA1＝BB1，即为的中点……6分（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA1＝2b，AB＝BC＝a，则D（0,0,b）,A1(a,0,2b),C(0,a,0)所以，设面DA1C的法向量为则可取……8分又可取平面AA1DB的法向量认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。13-3A1C1B1ACBA1DyOxZA1C1B1ACBA1DHEFG只有时刻保持一份自信，一颗奋斗不息的雄心，生命的硕果就会...
