12015届高考数学指数与指数函数题型归类（理）题型一、指数运算及指数方程、指数不等式【思路提示】利用指数函数的性质解题。对于形如的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数的单调性解决；或用“取对数”的方法求解。形如或的形式，可借助换元法转化为二次方程或二次不等式求解。一、指数运算例2.32化简并求值。（1）（2）若，求的值；变式1设，且，则。变式2已知2（常数），求8的值。二、指数方程2例2.33解下列方程：（1）；（2）变式1方程的解是。变式2关于的方程有负实数根，则的取值范围是。变式3若方程有正数解，则实数的取值范围是（）A．（，1）B.(，2)C.（-3，-2）D.（-3，0）三、指数不等式例2.34若对，恒成立，求实数的取值范围。变式1已知对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。3变式2函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为。求使的实数的取值范围。题型二、指数函数的图像与性质【思路提示】从指数函数的图像与性质入手，数形结合，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响。一、指数函数的图像例2.34函数的图像如下图所示，其中为常数，则下列结论中正确的是（）A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0
0D．01，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，且a≠1)的图象可能是()变式3已知实数满足，下列5个关系式：①②③④⑤其中不可能成立的有（）A．B．C．D．4例2.35函数的图像经过定点.变式1的图像经过定点.二、指数函数的性质例2.36若函数在上的最大值比最小值大，则。变式1若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则。变式2若上的值域为，则的取值范围是。例2.37函数的单调增区间是.变式1求函数的单调区间及值域。变式2已知，求函数的最大值和最小值。变式3若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是。变式4已知函数，若方程有两个不同实根，求的取值范围。5题型三、指数函数中的恒成立问题【思路提示】（1）利用数形结合思想，结合指数函数图像求解；（2）分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题求解。例2.38设，当时，的图像在轴的上方，求实数的取值范围。变式1定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的满足恒成立，求实数的取值范围。（2）变式2已知函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围。最有效训练题61.若函数是指数函数，则（）A.B.C.D.2.设，则（）A.B.C.D.3.设函数的定义域为，其图像关于直线对称，且当时，，则有（）A.B.C.D.4.函数是（）A.奇函数，在区间上单调递增B.奇函数，在区间上单调递减C.偶函数，在区间上单调递增D.偶函数，在区间上单调递减5.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.函数在上单调，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.不等式，当时恒成立，则的取值范围是_____。8.函数的单调递增区间是______________________。9.已知关于的方程有两个不等根，则的取值范围是____________。10.若函数的定义域和值域都是，则实数711.已知函数的图象经过点.（1）试确定；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.12.已知函数，的最小值为。（1）求；（2）是否存在实数同时满足下列条件：①②当的定义域为时，值域为.若存在求出的值；若不存在，请说明理由。
