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数学启东中学届数学高考考前辅导教师VIP免费

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2015届高考数学考前辅导第一部分:模拟卷一.填空题:1.集合M={3,2p},N={p,q},若M∩N={2},则M∪N=▲.【答案】2.设z=-2i(i为虚数单位),则复数的虚部为▲.【答案】3.根据如图所示的伪代码,当输入x为-3时,最后输出的y值为▲.【答案】3(第3题)4.在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,3,4的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是▲.【答案】5.已知数据x1,x2,······,xn的方差s2=4,则数据-3x1+5,-3x2+5,······,-3xn+5的标准差为▲.【答案】66.棱长为的正四面体,其外接球的体积为▲.【答案】7.已知等差数列{cn}的首项为c1=1.若{2cn+3}为等比数列,则c2015=▲.【答案】18.已知曲线y=sinx在x=0处的切线与曲线y=lnx-x+a相切,则实数a的值为▲.【答案】1+ln29.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c成等差数列,ac=4,S△ABC=,则边b=▲.【答案】210.设函数f(x)=则不等式f(x+x-2)≥6的解集用区间表示为▲.【答案】[-1,0]11.在平行四边形ABCD中,AB的中点为M,过A作DM的垂线,垂足为H,若AH=3,则AH·AC=▲.【答案】271ReadxIfx≥0ThenyxElseyxEndIfPrintyABCDMH(第11题)BCA1B1C1MNA12.设椭圆+y=1的右焦点是F,过坐标原点的直线(与x轴不重合)交椭圆于A,B两点,则的最小值为▲.【答案】13.若函数f(x)=-,区间M=[m,n],N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(m,n)=▲.【答案】(-1,1)14.已知集合A={(x,y)|(x3)2(y8)2<16},B={(x,y)|y>|xa|+8},设点Q(a,8)且Q∈A,集合A,B所表示的平面区域的边界相交于点M,N,则△QMN的面积的最大值为▲.【答案】8二、解答题15.(本小题满分14分)已知向量m=(cosα,sinα),n=(-1,2).(1)若m∥n,求的值;(2)若|m-n|=,α∈,求cos的值.【解】(1) m∥n,∴sinα=-2cosα.……………………………4分原式=4.………………………6分(2)|m-n|=,∴2sinα-cosα=2.……………………9分∴cosα=4(sinα-1),∴1-sinα=4(sinα-1), α∈,∴.……………………12分∴原式=.…………………………14分16.(本小题满分14分)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ACC1是边长为2的菱形,∠A1AC=60o.在底面ABC中,AB=2,BC=4,M为BC的中点,过A1,B1,M三点的平面交AC于点N.(1)求的值;(2)求证:AC⊥B1M.(第(16题)【解】(1)由题意,平面ABC//平面A1B1C1,平面A1B1M与平面ABC交于直线MN,2与平面A1B1C1交于直线A1B1,所以MN//A1B1.…………3分因为AB//A1B1,所以MN//AB.………………5分因为M为BC的中点,所以N为AC中点.所以=.…………………7分(2)因为四边形A1ACC1是边长为2的菱形,∠A1AC=60o.在三角形A1AN中,AN=1,AA1=2,由余弦定理得A1N=,故A1A2=AN2+A1N2,从而可得∠A1NA=90o,即A1N⊥AC.………………9分在三角形ABC中,AB=2,AC=2,BC=4,则BC2=AB2+AC2,从而可得∠BAC=90o,即AB⊥AC.又MN//AB,则AC⊥MN.…………………11分因为MN∩A1N=N,MN面A1B1MN,A1N面A1B1MN,所以AC⊥平面A1B1MN.…………………13分又B1M面A1B1MN,所以AC⊥B1M.…………………14分17.(本小题满分14分)如图所示的铁片由两部分组成,半径为1的半圆O及等腰直角△EFH,其中FE⊥FH,FE=FH.现将铁片裁剪成尽可能大的直角梯形铁片ABCD(不计损耗),AD∥BC,且点A,B在弧EF上.点C,D在斜边EH上.设∠AOE=θ.(1)求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式;(2)试确定θ的值,使得梯形铁片ABCD的面积S最大,并求出最大值.【解】(1)因为,且,所以,.………4分所以其中.………6分(2)记.………10分当时,,当时,,……12分所以当且仅当时.即时,.…………………13分3ADOFCHEBθ当θ取时,梯形铁片ABCD的面积S最大,最大值为.……………………14分18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆+y=1的左、右顶点为A、B,以线段AB为直径作圆D.P是椭圆上任意一点(除左、右顶点),直线AP、BP与圆D分别交于点M、N.(1)求证:kAM·kBN为定值;(2)求AM·B...

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