11.1全等三角形导学案八年级数学主备人:赵会娟2011年9月4日星期日学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：全等三角形的性质．难点:找全等三角形的对应边、对应角．自主预习：问题导学１.观察课本第2页中的图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：。“全等”符号：读作“全等于”合作探究：1.问题：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．甲DCABFE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。符号语言：典型例题：例1、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角.例2、如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个例3、如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝__________.例4、已知△ABC≌△DEF，且AB＝5，S△ABC＝10.求DE边上的高.例5、已知：如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A＝52°，∠B＝31°21′，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长.例6.如图所示，已知AB＝CD，BE＝DF，△ABE≌△CDF，求证：AB∥CD，AE∥CF.跟踪训练：一.填空题1.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.2.如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.3.如图所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，则∠CAE＝__________°.4.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.5.如图所示，△APB与△CPD全等.（1）相等的边是：AB＝CD，__________，__________；（2）相等的角是：∠A＝∠C，__________，__________；（3）△APB如何变换得到△CPD？________________________________________.6.下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝__________.当堂检测：一.选择题1.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和面积都相等D.所有的等边三角形都全等2.如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A.30°B.50°C.60°D.100°3.（2006年黑龙江）如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°4.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.85.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B.AC＝CAC.∠B＝∠DD.AC＝BC6.如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A.△ADCB.△BDC´C.△ADC´D.不存在7.下图中，全等的图形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组8.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组
