213函数的简单性质(2)VIP免费

函数的奇偶性三维目标知识与技能(1)从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念．(2)掌握奇偶函数图象的对称性．(3)会利用定义判断和证明一些简单函数的奇偶性．过程与方法师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证，培养学生从特殊到一般的概括能力．情感、态度、价值观从生活中的对称想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、推理．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法．重点难点函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定．课时一教学过程一、创设情境1．观察下列图案有什么特点？2．①观察下列函数图象有什么特点？②各图象分别关于什么对称？3．以函数f(x)＝x2为例，你能用数学语言描述函数图象的对称性吗？二、讲解新课数学理论：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点轴对称．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．例题讲解：例1判断下列函数是否为偶函数或奇函数：(1)f(x)＝－x2－1；1Oxyx0xOy22xOy(2)f(x)＝2x；(3)f(x)＝2|x|；(4)f(x)＝(x－1)2；(5)f(x)＝(x－1)0．解：(1)函数f(x)＝－x2－1的定义域为R．因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝－(－x)2－1＝－x2－1＝f(x)，所以函数f(x)＝－x2－1是偶函数．(2)函数f(x)＝2x的定义域为R．因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝2(－x)＝－2x＝－f(x)，所以函数f(x)＝2x是奇函数．(3)函数f(x)＝2|x|的定义域为R．因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，所以f(x)＝2|x|是偶函数．(4)函数f(x)＝(x－1)2的定义域为R．因为f(1)＝(1－1)2＝0，f(－1)＝(－1－1)2＝4，所以f(1)≠f(－1)，f(1)≠－f(－1)．因此函数f(x)＝(x－1)2既不是奇函数也不是偶函数．(5)函数f(x)＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}，定义域不关于数零对称，所以函数f(x)＝(x－1)0既不是奇函数也不是偶函数．点评：(1)根据定义判断函数奇偶性时，首先要考查函数的定义域．如果定义域不关于数零对称，则可断定该函数不具有奇偶性；如果定义域关于数零对称，再进一步进行判断．(2)要说明一个函数是奇（偶）函数，需严格按照定义证明对于定义域中的每一个x都有f(－x)＝－f(x)（f(－x)＝f(x)）；要说明一个函数不具有奇偶性只需说明函数的定义域不关于数零对称或举出一个反例即可．例2证明函数f(x)＝x3＋5x是奇函数．证明：函数f(x)＝x3＋5x的定义域为R．因为对于任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)3＋5(－x)＝－x3－5x＝－(x3＋5x)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x3＋5x是奇函数．课堂训练：对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？(1)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数．(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数．(3)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．解：(1)错误．(2)正确．(3)错误．三、课堂小结1．函数奇偶性的概念．2．奇（偶）函数的图象的特点．3．如何判断函数的奇偶性．课时二2教学过程一、讲解新课例题讲解：例1若函数f(x)＝(m2－1)x2－(m＋1)x＋n－2＝0是奇函数，求m，n的值．解：因为f(x)是奇函数，所以对于任意的x∈R都有f(－x)＝－f(x)，即f(x)＋f(－x)＝0．由[(m2－1)x2－(m＋1)x＋n－2]＋[(m2－1)(－x)2－(m＋1)(－x)＋n－2]＝0，整理得2(m2－1)x2＋2(n－2)＝0对于任意x∈R都成立．所以解得显然，当m＝1，n＝2时，f(x)＝－2x是奇函数；当m＝－1，n＝2时，f(x)＝0，此时f(x)既是奇函数，又是偶函数．点评：判断函数的奇偶性必须注意：(1)函数的定义域关于数零对称；(2)函数解析式满足规定要求，即奇函数满足f(－x)＝－f(x)，偶函数满足f(－x)＝f(x)．例2设f(x)为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x＞0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1．求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)的单调区间．解：(1)设x＜0，由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)．又－x＞0，所以f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1．所以所求的解析式为f(x)＝(2)当x＜0时，f(x)＝－2x2－3x＋1＝...