主讲教师——王辉前面我们已经学习了平行四边形哪些判定方法?两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题：判定一个四边形是平形四边形是否还有其它方法？探索：已知在四边形ABCK中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形ABCDO证明：在⊿AOB和⊿COD中OA=OC∠AOB=COD∠OB=OD∴⊿AOBCOD(SAS)≌⊿∴AB=CD同理得：BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形归纳：•平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言:∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形•例1：已知：如图，E,F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=DCF∠求证:四边形AECF是平行四边形ABCDEFO证明：连接AC交BD于点O∵ABCD∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，ABCD∥∴∠ABE=CDF∠在⊿ABE和⊿CDF中∠BAE=DCF∠AB=CD∠ABE=CDF∠∴⊿ABECDF(ASA)≌⊿∴BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∴四边形AECF是平行四边形
