2013届高三理科数学一轮复习15函数模型及其应用【考点解读】函数模型及其应用：B级【复习目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。活动一：基础知识1．常用的函数模型有：，二次函数，，，，幂函数。2．指数函数、对数函数、幂函数的增长速度的比较：一般的，在区间上，尽管函数都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次上”。随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个，当时，有。3．函数模型的应用实例的基本题型：（1）给定函数模型解决实际问题；（2）建立确定性的函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决问题4．函数建模的基本程序收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题。5．解应用题的一般程序（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础.（2）建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关.（3）解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程.（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果.6．解答数学应用题的关键两点：（一）认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；（二）要合理选取参变量，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程模型，最终求解数学模型使实际问题获解。活动二：基础练习1．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款元。2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成512个。3．圆柱轴截面的周长L为定值，那么圆柱体积的最大值是()π。4．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为。5．如图，以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长为时，场地面积最大，最大面积是__.活动三：典型例题例1通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），第1页共5页经过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当，是增函数，且；，是减函数，且.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.当时，；当，（3）令，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.例2某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)万元满足R(x)=.假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解：依题意，G（x)=x+2,设利润函数为f(x),则（1）...
