山东省诸城市桃林镇中考数学 第36章 对策与操作复习题试卷VIP专享VIP免费

第36章对策与操作▪36.1甲、乙两人轮流报数字，甲先报，第一次可报1或2以后每次每人所报的数字都是在对方所报数字的基础上加1或2，不能不报，也不能报的数字比对方大3或3以上，先报到30这个数字者为胜，谁有必胜策略？▪36.2黑板上写着1-100这100个自然数，甲乙两人轮流将数字化取，每次每人划去1个，但最后剩下2个时，如果这2个数互质，甲胜，如果不互质，乙胜。问谁将获胜？‥36.3一堆火柴有3000根，甲、乙两人轮流取火柴，每次只允许取出2k根火柴（k=0，1，2…），由甲先取谁取到最后一根火柴，正确游戏时谁将获胜？‥36.4盒子里有1997根火柴，甲、乙两人轮流从盒中往外取火柴（不再放回），每人每次可取1至7中的任意根，谁取到最后一根，问：谁将获胜？∴36.5今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两个轮流各取一次，规定每次只能取7p颗棋子（p为1或不超过20的任意一质数），谁最后取完谁获胜？问甲、乙两人谁有必胜的策略？‥36.6如图所示，一横排有n个空格（n≥4，n是自然数），裁判员先把一个棋子放入最左边的格子内，然后甲、乙两人轮流向右走这枚棋子，每人每次可走一步、两步或三步，游戏规定，把棋子走入最右边格的人是胜利者，问先走者，还是后走者有必胜的策略？∴36.7如图所示，5×7的方格棋盘的右上角有一个棋子，甲、乙两人轮番走这个棋子，每人每次走一步，可以向下或向左或向左下方把棋子走入另一个格内，例如走棋者可以把棋子走入A、B、C格之一格，游戏规定，把棋子走路左下角x那个小方格者是胜利者。问先走棋者还是后走棋者有必胜策略？CBAX∴36.8甲、乙两人轮番往m×n的方格盘内放棋子，甲先放第一个棋子以只能在与上述棋子相邻的某格内放棋子（相邻格指一条公共边时两个格），甲再放时又必须在与乙所放的棋子相邻的某格内放棋子，以后轮番放棋子也遵守这个规定，谁无法放棋子时谁失败？为避免失败，你愿意先放还是后放？‥36.9甲、乙在一个n×n的方格表中做填数游戏，每次允许在一个方格中填入数字0或者1（每个方格中只能填入一个数字），由甲先填，然后轮流填数，直至表格中每个小方格内都填了数，若每一行中各数之和都是偶数，则规定为乙获胜，否则当作甲获胜。请问：⑴当a=2006，谁有必胜的策略？⑵对于任意正整数n，回答上述问题。‥36.10两个人做游戏，在1×2005方格纸带的中间的方格中放着一枚跳棋棋子，他们轮流移动棋子。首先，甲把棋子（随便朝哪个方向）移动1格，乙把棋子（随便朝哪个方向）移动2格，接着甲移动4格,再接着乙移动8格,如此等等（第k次时随便朝哪个方向移动2k-1格），如果谁再轮到自己时不能按规则移动棋子，就算他输，试问：谁可以不依赖于对方的行动而取胜？∴36.11将8×8方格表的小方格内依下列方式标记上数字：在左上角（1,1）的位置的小方格内标上1；在它的右邻（1,2）位置及下邻（2,1）位置的小方格内分别标上2、3；再下一行斜线（1,3）、（2,2）与（3,1）三个位置的小方格内分别标上4、5及6；以此类推，每条斜线的小方格内标记数的顺序是由右上的方格依次到左下的方格。在倒数第二条斜线（8,7）、（7,8）两个位置的小方格内标记的数是62及63，在最末一条斜线（8,8）位置的小方格内标记的数字是64，开始时，小丁在这个方格表上放入8颗石子，使得每行每列都各只有一颗石子，然后他把每一颗石子朝比他原来位置标记的数大的方格移动，经过这样的操作后，请问：是否有可能仍然保持每行每列都各只有一颗石子？‥36.12甲、乙两人按如下法则进行游戏，甲先给出三个不同的非0实数，乙则将它们分别填在二次三项式（）x2+（）x+（）中空格的位置上.具体哪个数填在哪个位置上有乙决定，如果所得的二次三项式具有两个不同的有理根，那么甲获胜.证明：甲总可以使自己获胜.∴36.13有一个3×3的方格棋盘以及9张大小为一个方格的卡片.在每一张卡片上任意写上一个数.甲乙两人做游戏，轮流选取一张卡片放到9格中的一格.对甲计算上、下两行六个数字的字的和，对乙计算左、右两列六个数字的和，和数大者获胜.证明：不论卡片上写着怎样的数，若甲先走，总可以有一种策略使得乙不可能获胜‥36.14在一张长方形或者圆形的桌...