29.1.3几何问题的处理方法◆随堂检测1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，．AB=DC=6，BC=10，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为__________．2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AB⊥BC，BC=DC=6cm，则AB=_______cm．3、下列四个命题中，假命题的是（）.A．四条边都相等的四边形是菱形；B．有三个角是直角的四边形是矩形；C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.4、在下列四个图形中，不是中心对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5、在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则四边形ABCD是()A．等腰梯形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形或平行四边形◆典例分析如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.(1)求∠CBD的度数；(2)求下底AB的长.分析：利用直角三角形中的特殊角度解题。解：由题意得：（1）∵AB∥CD,BC=AD∴四边形ABCD是等腰梯形∴∠CBA=∠A=600∵BD⊥ADABCD60°∴∠ADB=900∴∠DBA=900-∠A=300∴∠CBD=∠CBA-∠DBA=300(2)在Rt△ABD中，∵∠DBA=300∴AB=2AD=2BC=4◆课下作业●拓展提高1、梯形ABCD中，BCAD//，1AD，4BC，70C，40B，则AB的长为．2、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC∥，6047BADBC°，，，则梯形ABCD的腰长为．3、下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O．求证：AO=DO，BO=CO．5、已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠CBA，AD=BC，且AD与BC不平行．求证：四边形ABCD是等腰梯形．6、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．求证：AE=BE．DCAB7、小明将两个全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC拼成如图所示的图形，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．●体验中考1、（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2、（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD＝3cm,AB＝4cm,∠B＝60°,则下底BC的长为cm.3、（2009年日照）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.4、（2009年北京市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长.参考答案：◆随堂检测1、26解：过点D做AB的平行线交BC点E，由题意可知△DEC是正三角形，所以EC=6，BE=4，可得AD=4，所以周长为26.BCDAO2、33解：∵BC=DC，∠C=60°∴△BCD是正三角形∴BD=6∵AB⊥BC∴∠ABD=300∴AD=3由勾股定理可知：AB=333、D解：应为只有一组对边平行4、D中心对称图形指图形绕着某一点旋转180°可以与自身重合的图形。5、D◆课下作业●拓展提高1、3解：过点A作DC的平行线交BC于点E，由条件可知△ABE是等腰三角形，∴AB=BE=4-1=32、33、D4、证明：∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠BCD，BD=AC在△ABC和△DCB中AB=DC，∠ABC=∠BCD，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴∠ACB=∠DBC∴OB=OC∴AO=DO5、证明：过点C作CE∥AD，∴∠DAB=∠CEB∵∠DAB=∠CBA∴∠CEB=∠CBA∴CE=CB，∵AD=BC∴CE=AD又∵CE∥AD∴四边形ADEC是平行四边形∴DC∥AB，又∵AD=BC∴四边形ABCD是等腰梯形6、证明：取AB的中点F，连接EF∵E是CD的中点，∴EF是梯形的中位线，∴EF∥AD∥BC∵四边形ABCD是直角梯形∴∠ABC=900∴∠AFE=900∴EF⊥AB又∵E是AB的中点∴EF垂直平分AB∴AE=BE7、解：△EMC是等腰直角三角形．证明：由题意，得△DE=AC，∠DAE＋∠BAC900，∠DAB=900，连接AM．∵DM=MB∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM∴△EMC是等腰直角三角形●体验中考1、C提示：等腰梯形的对角线相等；2、8提示：添加辅助线：过点D作DE∥AB交BC于E3、∠ADB=∠DAC（答案不唯一）4、解：过点A作AM∥DC交BC于M，∵AM∥DC，AD∥BC∴四边形ADCM是平行四边形∴MC=AD=1，∴BM=4-1=3，∵EF∥DC，AM∥DC∴EG∥AM又∵E为AB的中点∴EF是△ABM的中位线∴EF=12AM，∵AM∥DC，∠C=450，∴∠AMB=450,∴△ABM等腰直角三角形∴AM=32∴EF=322
