初三数学竞赛讲座之：完全平方数一一、概念：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数．例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529…即：任何一个完全平方数都是自然数．性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9；性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数性质4：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1．二、例题选讲：1、矩形四边的长度都是小于10的整数(单位：厘米)，这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这四位数是一个完全平方数，求这个矩形的面积．2、如果从某数开始的75个连续的正整数之和是完全平方数，那么这个数字的最小值是几？3、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．4、一个正整数，加上100以后是一个完全平方数，加上168之和，是另一个完全平方数，求这个正整数．5、如果x＋100和x－100都是完全平方数，求x的最大值和最小值．6、甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元（n为整数），全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元7、已知A，n都是自然数，且是完全平方数，求n及A的值．8、已知A，n都是自然数，且是完全平方数，求n及A的值．9、设n是大于1909的正整数，求使得为完全平方数的n的值．10、如果和均为四位数，且均为完全平方数，求整数a的值．11、若n是质数，且分数不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，求n的值．
