九年级数学一次函数及其图象性质人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：一次函数及其图象性质强调：1.k≠0是一次函数的隐含条件。一次函数y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，自变量x的最高次数是1，为保证这个结构特点，x的系数k不等于0，它成为一次函数的隐含条件。b可以为0，当b=0时，正比例函数y=kx是一次函数的特殊情况。2.待定系数法是求一次函数解析式的常用方法。它的基本思想是方程思想，设出所要求的函数解析式后，根据“点在直线上”，把点的坐标代入解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，解这个方程（组）求出待定系数，从而写出解析式。需要注意的是，解析式中有几个等待确定的系数就需要列出几个含有待定系数的方程，一般来说，正比例函数解析式的确定需要一个条件，一次函数解析式需要两个独立条件才能确定。【典型例题】1.已知：一直线与直线y=－2x+1平行，且经过点（2，3），求这条直线的解析式。解： 一直线与直线y=－2x+1平行，∴设这条直线的解析式为y=－2x+b。又 直线经过点（2，3）∴3=－2×2+b，∴b=7。∴所求直线的解析式为y=－2x+7。2.如图，已知在△ABC中，AB=4，AC=6，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ADE=∠C。设AD=y，CE=x，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围分析：本题需要运用三角形相似，建立线段长度之间的联系。解： ∠A=∠A，∠ADE=∠C∴△ADE∽△ACB说明：本题中自变量的取值范围，既受线段AC长度的制约，又受线段AB长度的制约，由此，自变量的取值应同时满足下列各不等式：需通过解不等式组来确定自变量x的取值范围。3.如图，两直线y=－3x+4和y=x－4，它们与y轴所围成的三角形的面积是多少？分析：先画出图形，设两直线与y轴分别交于A、B，求出两直线的交点C的坐标，再以AB为底，点C到y轴的距离为高，求三角形ABC的面积。解：如下图，y=－3x+4中，当x=0时，y=4，∴A（0，4），y=x－4中，当x=0时，y=－4。B（0，－4）∴AB=8∴两直线交点C（2，－2）点C到AB的距离为2。4.方程x2+mx+n=0的两实根的平方和等于1，求P点坐标。分析：的值。特别要注意的是，在解决一元二次方程根与系数的关系问题时，注意隐含条件Δ≥0，所以求出m、n后要代入根的判别式中检验。解：∴取m=1，n=0∴点P的坐标为（1，0）。5.已知：直线PA是一次函数y1=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函数y2=－2x+m（m>n）的图象。（1）用m、n表示A、B、P点的坐标。P点的坐标，并写出直线PA和PB的解析式。分析：P点是两条直线的交点，P点坐标必满足两个函数解析式，因此，解方程组第（2）问的关键是求待定系数m、n的值。这需两个条件确定，要用到四边形PQOB得到四边形的面积。注意：m、n都大于0，所以解题结果也应舍去负值。解：（1） 直线y1=x+n交x轴于点A，交y轴于点Q，∴A（－n，0），Q（0，n） 直线y2=－2x+m交x轴于点BAB=2，且m>n>0，得 n>0，∴n=1∴n=1，m=2。6.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1）求y与x之间的函数关系式。（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？分析：本题是将实际问题转化为函数问题解决。关键是要设定实际问题中的变量，并建立变量与变量之间的函数关系式，通过解函数问题进而解决实际问题。解：设y=kx+b∴人与燃放烟花的地点相距为：344.2×5=1721（米）。7.已知，如图，将一矩形纸片放在直角坐标系的OABC位置，D是OA上一点，AO∶点E、B的一次函数的解析式。解：由于△DBE是由△DBA翻折得到的，∴△DBE≌△DBA。∴DE=DA，BE=BA。 AD∶DO=5∶3不妨设AD=5m，DO=3m∴DE=5m，OE=4m。设OC=n，则B（n，－8m）在Rt△ABD中∴25m2+n2=1125在△ODE和△CEB中， ∠DOE=∠ECB=90°∠OED=∠CBE∴△ODE∽△CEB。∴6m=n－4m，n=10m。∴E（12，0），B（30，－24）。设过E、B两点的一次函数解析式为y=kx+b，【模拟试题】一.填空：1.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=－6，则y与x的函数关系是__________，y随x的增大而__________。2.直线向__________平移__________个单位，得到直线。3.正方形边长为2，以对角线交点为原点建立直角坐标系...
