213函数的简单性质(1)VIP专享VIP免费

函数的单调性三维目标知识与技能(1)从直观的图象中感受函数的单调性，并能用抽象、准确的数学语言描述，从而概括出函数单调性及单调区间的概念．(2)理解单调区间的概念，能根据函数图象找出函数的单调区间．(3)能根据单调性的概念证明函数的单调性．过程与方法(1)通过对单调性的概念的学习，培养学生的观察能力，抽象概括能力．(2)通过对单调性的概念的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．(3)通过阶梯性训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力．情感、态度、价值观(1)通过对单调性的研究，培养学生主动探索、勇于发现科学的精神，培养学生的创新意识和创新精神．(2)通过对单调性的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维习惯，同时，培养学生对数学美的艺术体验．重点难点教学重点函数单调性的概念．教学难点利用函数单调性的概念证明和判断函数的单调性．课时一教学过程一、创设情境1．在一碗水中，加入一定量的盐，设水的质量为1，盐的质量为x，盐水的浓度为y，则y与x之间的函数关系是y＝（x≥0）．怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸”这一特征？函数的解析式能反映出这个特征吗？2．观察下图，气温T是关于时间t的函数，记为T＝f(t)．请说出在哪些时间段内是逐渐升高或下降的？怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、讲解新课数学理论：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IÍA．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有12468101214161820222424681020t(时刻)T(C°)f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasingfunction)，I称为y＝f(x)的单调增区间(increasinginterval)．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数(decreasingfunction)，I称为y＝f(x)的单调减区间(decreasinginterval)．如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．例题讲解：例1画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)y＝－x2＋2；(2)y＝；(3)y＝＋1．解：(1)单调增区间：(－∞，0]；单调减区间：[0，＋∞)．(2)单调减区间：(－∞，0)，(0，＋∞)．(3)单调减区间：(－∞，0)，(0，＋∞)．点评：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；2xyO－2xOy1xOy1(3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；(4)单调区间不能随便求并集．例2求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．证明：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－－1)－(－－1)＝．因为x1＜x2＜0，所以x1－x2＜0，x1x2＞0．所以＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．点评：根据定义证明函数单调性的一般步骤是：(1)取值；(2)作差变形；(3)定号；(4)判断．课堂训练：1．证明：f(x)＝－在定义域上是减函数．证明：f(x)＝－的定义域为[0，＋∞)，设0≤x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)＝－＝＝．因为x1－x2＜0，＋＞0，所以f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)＝－在定义域上是减函数．2．求函数f(x)＝的单调区间．解：f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，f(x)＝＝1－．对于任意的x1＜x2＜－1，f(x2)－f(x1)＝(1－)－(1－)＝．因为x1＜x2＜－1，所以x2－x1＞0，1＋x1＜0，1＋x2＜0，所以＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，故(－∞，－1)为函数的单调增区间．类似可知(－1，＋∞)也为函数的单调增区间．所以(－∞，－1)和(－1，＋∞)均为函数f(x)＝的单调增区间．三、课堂小结1．函数单调性的概念．2．如何求函数的单调区间．3．如何证明函数的单调性．课时二教学过程一、创设情境继续我们对气温曲线的研究，我们除了关心一天中的气温变化，还特别关心什么？还关注一天中的最低，最高气温．二、讲解新课数学理论：32468101214161820222424681020t(时刻)T(C°)一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在定值x0∈A，使得对任意x∈A，f(x...