天津市蓟县2006年高三数学理工类第一次模拟考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等于（）A．2B．－2C．D．－2．设条件P：；条件，那么p是q的什么条件（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件3．如果向量与共线且方向相反，则=（）A．±2B．-2C．2D．04．函数，给出下列四个命题：①函数在区间上是减函数；②直线是函数的图象的一条对称；③函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。其中正确的是A．①③B．①②C．②③D．①②③5．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于的值为（）A．B．C．D．6．已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数的图象的大致形状是（）A.B.C.D.8．设F1、F2为椭圆的两个集点，A为椭圆上的点，且，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．数列前n项的和为，如果，那么A．B．C．D．以上都不正确10．已知定义在R上的函数同时满足条件：（1）；（2），且；（3）当时，。若的反函数是,则不等式：<0的解集为()A.（0，2）B.（1，2）C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．已知的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中的系数为9，则常数a的值为.12．已知球O的一个截面的面积为,球心O到这个截面的距离为1,则该球的体积为．13．已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是.14．曲线为参数）,如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是.15．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷.数列定义如下：若，则事件“”的概率为，事件“”的概率为.16．对于各数互不相等的整数数组(n是不小于2的正整数)，如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是__________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题12分)已知，，求的值.18．某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张.每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为（元）.（1）求的所有可能取值；（2）求的分布列；（3）求E.19．（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.（1）求证：直线MF//平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.20．某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午时和晚上时各服一片。现知该药片每片含药量为毫克，若人的肾脏每小时从体内滤出这种药的，该药物在人体内的残留量超过毫克，就将产生副作用。（Ⅰ）某人上午时第一次服药，问到第二天上午时服完药后，这种药在他体内还残留多少？（Ⅱ）若人长期服用这种药，这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。（12分）21．（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。22．（本小题满分14分）已知曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线C过点（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的实轴左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线C上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论.参考答案1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.D9.C10.B11.1612.．；13.414.15.16.1317.解：显然，故将条件等式两边同除以，得----------------------------------------------------------4分解...
