知识结构串联中考专题透析专题１二次函数的图象和性质的整合命题热点趋向:二次函数的图象与性质是中考的重点内容,也是热点．主要考查二次函数图象的顶点坐标、开口方向、对称轴、图象的平移规律以及函数的增减性等．解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:①二次函数对称轴、顶点坐标的确定方法;②二次函数的开口方向以及函数的增减性规律;③抛物线与x轴、y轴的特殊点的交点坐标;④二次函数当自变量取x＝１,x＝－１,x＝２等特殊点时,函数的函数值．例１设A(－２,y１),B(１,y２),C(２,y３)是抛物线y＝－(x＋１)２＋a上的三点,则y１,y２,y３的大小关系为()．A．y１＞y２＞y３B．y１＞y３＞y２C．y３＞y２＞y１D．y３＞y１＞y２精析: 函数的解析式是y＝－(x＋１)２＋a,如图２６Ｇ１所示,∴对称轴是x＝－１,∴点A关于对称轴的对称点A′是(０,y１)．图２６Ｇ１那么点A′、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,于是y１＞y２＞y３．解答:A．点拨:本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征,解题的关键是能画出二次函数的大致图象,据图判断．例２二次函数y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠０)图象的对称轴是直线x＝１,其中图象的一部分如图２６Ｇ２所示．对于下列说法:①abc＜０;②a－b＋c＜０;③３a＋c＜０;④当－１＜x＜３时,y＞０．其中正确的是．(把正确说法的序号都填上)图２６Ｇ２精析:①图象开口向下,与y轴交于正半轴,能得到a＜０,c＞０．由对称轴在x的正半轴,知－b２a＞０,即b＞０．所以abc＜０,故①正确;②由抛物线是轴对称图形,当x＝－１时,y＝a－b＋c＜０,故②正确;③图象的对称轴是直线x＝１,即－b２a＝１,b＝－２a．又a－b＋c＜０,则a－(－２a)＋c＜０．３a＋c＜０,故③正确;④由图象可知,当－１＜x＜３时,不一定y＞０,还有y＜０的情况,故④错误．解答:①②③．点拨:二次函数的图象与二次函数的各项系数的对应关系:对于二次函数y＝ax２＋bx＋c,二次项系数a决定抛物线的开口方向;一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴的位置;c决定着抛物线与y轴的交点位置．另外,还要注意x＝１,x＝－１等值时,二次函数的值．在解决此类问题时要综合利用抛物线的图象和特殊值以及数形结合的思想来解题．例３已知下列函数:①y＝x２;②y＝－x２;③y＝(x－１)２＋２．其中,图象通过平移可以得到函数y＝x２＋２x－３的图象的有．(填写所有正确选项的序号)精析:配方y＝x２＋２x－３,得y＝(x＋１)２－４．从而可以判断把①y＝x２先向左平移一个单位长度,再向下平移４个单位长度就得到函数y＝x２＋２x－３的图象;把③y＝(x－１)２＋２的图象先向左平移２个单位长度,再向下平移６个单位长度,也得到函数y＝x２＋２x－３的图象．解答:①③．点拨:解决二次函数的图象平移问题,其关键是先判断几个二次函数的开口方向和大小是否相同,即a的值是否相等．在开口方向和大小相同的条件下再根据平移规律进行平移．专题２二次函数解析式的确定与方法选择的整合命题热点趋向:对于二次函数解析式的确定是中考常考的知识点,对于这一知识点常常是单独命题,命题时通常会结合其他知识点一起来考查,常设计的知识点有平面直角坐标系、点的坐标的平移、图象与坐标轴的交点、生活中的实际问题等．解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:①当已知三个点的坐标时,一般选择二次函数的一般式y＝ax２＋bx＋c;②当已知图象的顶点坐标时,选择二次函数的顶点式;③已知二次函数图象与x轴的交点坐标时,选择二次函数的两点式．例４西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为３米,此时距喷水管的水平距离为１２米,在如图２６Ｇ３所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是()．A．y＝－x－１２()２＋３B．y＝－x＋１２()２＋３图２６Ｇ３C．y＝－１２x－１２()２＋３D．y＝－１２x＋１２()２＋３精析:由题意可知,抛物线的顶点坐标为１２,３(),于是设抛物线的解析式为y＝ax－１２()２＋３,又抛物线经过点(０,０),代入可求得a＝－１２,所以抛物线的解析式为y＝－１２x－１２()２＋３．解答:C．点拨:求解二次函数的解析式,要关注抛物线的图象所经过的点的特征,选用恰当的解析式,能使计算更简便,在本题中知道...
