课时跟踪训练(三)全称量词与存在量词1．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题为()A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy成立2．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．存在x∈R，使得f(x)＞0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．对任意x∈R，使得f(x)＞0成立D．对任意x∈R，f(x)≤0成立3．下列命题为真命题的是()A．对任意x∈R，都有cosx＜2成立B．存在x∈Z，使log2(3x－1)＜0成立C．对任意x＞0，都有3x＞3成立D．存在x∈Q，使方程x－2＝0有解4．给出四个命题：①末位数字是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，使x＞0；④对于任意实数x,2x＋1都是奇数．下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题B．①②是全称命题C．②③是特称命题D．四个命题中有两个假命题5．下列命题中全称命题是__________；特称命题是________．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．6．命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_______________________________________________________________．7．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)有的四边形没有外接圆；(2)某些梯形的对角线互相平分；(3)被8整除的数能被4整除．18．(1)若命题“对于任意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒成立”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“存在实数x，使不等式sinx＋cosx>m有解”是真命题，求实数m的取值范围．答案1．选A本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．2．选A“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x，使得f(x)＞0成立”，故选A.3．选AA中，由于函数y＝cosx的最大值是1，又1＜2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)＜0⇔0＜3x－1＜1⇔＜x＜，所以B是假命题；C中，当x＝1时，31＝3，所以C是假命题；D中，x－2＝0⇔x＝∈/Q，所以D是假命题，故选A.4．选C①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题．5．解析：①③是全称命题，②④是特称命题．答案：①③②④6．解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”．答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称7．解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题．(2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题．(3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．8．解：(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R，∵y＝sinx＋cosx＝sin≥－，又∵任意x∈R，sinx＋cosx>m恒成立，∴只要m<－即可．∴所求m的取值范围是(－∞，－)．(2)令y＝sinx＋cosx，x∈R，∵y＝sinx＋cosx＝sin∈[－，]．又∵存在x∈R，使sinx＋cosx>m有解，2∴只要m<即可，∴所求m的取值范围是(－∞，)．3
