2.2.1向量的加法A级基础巩固1．下列等式错误的是()A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC．a＋(b＋c)＝(a＋b)＋cD.AB＋BA＝2AB解析：根据运算律知，选项A、B、C显然正确，对于选项D，应为AB＋BA＝0.故D项错误．答案：D2．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，O是AC与BD的交点，则OA＋BC＋AB＝()A.CDB．－COC.DAD.CO解析：OA＋BC＋AB＝OA＋AC＝OC＝－CO.答案：B3．在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则()A．四边形ABCD为矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：由向量加减法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．答案：D4．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反解析：a∥b且|a|>|b|>0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|>|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．答案：A5．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()A.AB＋BC＝CAB.BC＋CD＝BDC.AB＋AD＝ACD.AB－AD＝BD解析：由向量加减法法则知AB＋BC＝AC，BC＋CD＝BD，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立.AB－AD＝DB.答案：B6．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，CA＝c，则a＋b＋c＝________．解析：由向量加法的三角形法则，得AB＋BC＝AC，则a＋b＋c＝AB＋BC＋CA＝0.答案：07.AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝__________．答案：018．已知△ABC是正三角形，则在下列各等式中不成立的是()A．|AB＋BC|＝|BC＋CA|B．|AC＋CB|＝|BA＋BC|C．|AB＋AC|＝|CA＋CB|D．|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA|解析：如图所示，作出正三角形ABC，AD，CE分别是三角形的中线，利用平行四边形法则：|AB＋AC|＝2|AD|，|CA＋CB|＝2|CE|.又因为△ABC为正三角形，所以|AD|＝|CE|.故C项正确．A、D两项直接利用三角形法则判断也是正确的，只有B项不正确．答案：B9.如图所示，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°.则在下列各结论中，正确的结论个数为________．①|AB＋AC|＝|BC|②|AB＋BC|＝|CA|③|AB＋CA|＝|BC|④|AB|2＋|AC|2＝|BC|2解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则ABDC为矩形，而矩形的对角线相等，故①③均正确，另外两个可直接求解也是正确的．答案：4个10．化简：(1)BC＋AB；(2)DB＋CD＋BC.解：(1)BC＋AB＝AB＋BC＝AC.(2)DB＋CD＋BC＝BC＋CD＋DB＝(BC＋CD)＋DB＝BD＋DB＝0.B级能力提升11．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________．解析：BC＋CD＝BD，在菱形ABCD中，|AD|＝|AB|＝1，又∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形．所以|BD|＝1.答案：112.如图所示，用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．2解：设CE，CF分别表示A，B处所受的力，10N的重力用CG表示，则CE＋CF＝CG(如图所示)．因为∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以|CE|＝|CG|cos30°＝10×＝5(N)，|CF|＝|CG|cos60°＝10×＝5(N)．故A和B处所受力的大小分别为5N，5N.13.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点，求证：PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.证明：PO＝PA＋AO，①PO＝PD＋DO，②PO＝PB＋BO，③PO＝PC＋CO，④因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以AO＝OC＝－CO，BO＝OD＝－DO.①＋②＋③＋④，得4PO＝PA＋PB＋PC＋PD＋(AO＋CO)＋(BO＋DO)＝PA＋PB＋PC＋PD＋00，所以PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.3
