九年级数学函数图像及其性质（1）人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：函数图像及其性质（1）二.重点、难点1.函数自变量的取值范围2.用不同方法确定物体的位置3.直角坐标系内点的坐标特点4.坐标系中图形的变换与点的坐标的变化5.函数图像及其应用【典型例题】例1.（1）在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.分析：分式函数，自变量的取值范围要求分母不等于零。答案：A（2）函数中，自变量的取值范围是____________.分析：函数中含有二次根式，自变量的取值范围要求被开方数大于或等于零。答案：（3）函数的自变量的取值范围是.分析：本题是（1）、（2）两类问题的综合。答案：且（4）函数中，自变量的取值范围是.分析：本题也是（1）、（2）两类问题的综合。形式更复杂一点，但是要能从复杂中挖掘出内在本质。解：答案：且（5）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（）答案：A（6）一次函数的大致图象是（）答案：B例2.如图，中，，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.分析：恰当地建立直角坐标系可以使计算更简洁。答案：答案不唯一。解：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与的交点为原点建立直角坐标系.，故轴必经过点，，.在中，.例3.如图（单位：m），直角梯形以m/s的速度沿直线向正方形方向移动，直到与重合，直角梯形与正方形重叠部分的面积关于移动时间的图象可能是（）分析：重叠部分的面积应该是时间的二次函数，因此可以排除A、B，又重叠部分的面积S应该先随t的增加而增长，完全进入正方形后离开正方形时重叠部分的面积S应该先随t的增加而减小，所以应该选C.答案：C例4.（1）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为，则的面积为______平方单位.答案：（2）已知点在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为，则点的坐标是_________（写出符合条件的一个点即可）.答案：如等例5.如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，其中三个顶点的坐标分别为，和，点在⊙O上.（1）求点的坐标；（2）求⊙O的面积.解：（1），，.（2）连结，，，.⊙O的面积.例6.一次函数图象如图所示，求其解析式.分析：要看图象，得出一次函数图象经过哪两点。解：设一次函数解析式为，一次函数图象经过（0,-2）和（1,0）两点,则解得所以，一次函数解析式为.例7.函数，的图象都经过点.（1）求的值；（2）求满足条件的正整数，.解：（1）点在函数的图象上，.（2）点在函数的图象上，.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.，且D.，且2.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（）A.B.C.D.5.当三角形的面积为常数时，底边与底边上的高的函数关系的图象大致是（）6.如图，把直线向上平移2个单位得到直线，则的表达式为（）A.B.C.D.7.如图，在中，，动点从点沿，以1cm/s的速度向点运动，同时动点从点沿，以2cm/s的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是（）8.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕着原点按逆时针方向旋转得点，延长到点，使，再将点绕着原点按逆时针方向旋转得点，则点的坐标是___________.9.已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为（）A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为，，.（1）求点的坐标；（2）若直线交轴于点，求的面积.11.如图，⊙O的半径为1，过点的直线切⊙O于点，交轴于点.（1）求线段的长；（2）求以直线为图象的一次函数的解析式.试题答案1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.9.D10.解：（1）过点作轴，垂足为.则，，点的坐标为.（2）设直线的解析式为，则有解得直线的解析式为.令，得..11.解：（1）连结，直线是⊙O的切线...
