如皋市实验初中初二数学组☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等44、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形平行四边形判定定理11.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……小明猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∵AD=CB,AB=CD∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=2∠，∠3=4∠1234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形判定定理2：数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形又AC=CA平行四边形判定定理3•两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDO证明平行四边形判定定理4数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFOEDCFBA上的两点,且DEOA.BFOC.⊥⊥O1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形小结：
