4.2直线、射线、线段（四）——线段的有关计算上节课你学到了什么？画一条线段等于已知线段线段比较大小线段的和、差、分点（中点、三等分点等）猜想验证，拓展新知AB如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.画一条线段等于已知线段线段比较大小线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点的距离定义练一练错两点之间线段最短(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。()(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA.3、下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D趣味思考：有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。LAB桥线段中点的概念：ABM∴AM=BM=－21AB（或AB=2AM=2BM）∵点M线段AB的中点。几何符号语言：若AM=BM，则M为线段AB的中点。判断：线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点ABMABMN∵M、N为线段AB的三等分点∴AM=MN=NB=AB；AB=3AM=3MN=3NB31ABMNP∵M、N、P为线段AB的四等分点∴AN=MN=MP=PB=AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB412、如图，点C是线段AB的中点（1）若AB=6cm，则AC=cm。（2）若AC=6cm，则AB=cm。ABC312例1、直线a上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。ABCa（1）当C点在线段AB的延长线上时（2）当C点在线段AB上时aABC例2、点A、B、C、D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC的长例：点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB=4CM,求线段CD的长度。ABDC有图在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果点o是线段AC的中点,求线段OB的长。例3.aACBO练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线段DC的长。ACDB练2、已知AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求线段BC的长。ACDB4、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=17cm，取线段BC的中点D，求AD的长。11、、MM是线段是线段ABAB上的一点，其中不能判定上的一点，其中不能判定点点MM是线段是线段ABAB中点的是（）中点的是（）AA、、AM+BM=ABBAM+BM=ABB、、AM=BMAM=BMCC、、AB=2BMAB=2BM22、线段、线段AB=6AB=6厘米，点厘米，点CC在直线在直线ABAB上，上，且且BC=3BC=3厘米，则线段厘米，则线段ACAC的长为（）的长为（）AA、、33厘米厘米BB、、99厘米厘米CC、、33厘米或厘米或99厘米厘米Ac33、如果线段、如果线段AB=5AB=5厘米厘米,BC=3,BC=3厘米那么厘米那么A,CA,C两点间的距离是两点间的距离是()()AA、、88厘米厘米BB、、22厘米厘米CC、无法确定、无法确定44、已知线段、已知线段MNMN，取，取MNMN中点中点PP，，PNPN的中点的中点QQ，，QNQN的中点的中点RR，由中点的定，由中点的定义可知，义可知，MN=MN=RNRN。。C85，如图，点c是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点。(1),如果AB=20mm,AM=6cm,求NC的长（2）如果MN=12cm,求AB的长6，如图，E,F两点把两点把线段AB分成AE:EF:FB=2：3：4的三部分，D是线段AB的中点。（1）若FB=12，求DF的长（2）求AE:ED的值作业、已知AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点，求线段BC的长。ACDB
