平行四边形的判定-(2)VIP专享VIP免费

平行四边形的判定(1)有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD∥ADBC∥BDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABCCDA≌△（SSS）证明：∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应边相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为；∵AB=OC，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形ABCDEF如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CFBCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形大显身手ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形证明：例1：已知：平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形求证：求证：两组对角分别相等的四边形是平行四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形..DBCA,0360,DCBADBCA已知：如图，在四边形ABCD中，BBDDCCAA证明：∵∴0180DCBA∴ADBC∥，ABCD∥∴四边形ABCD是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ABCD,∥ADBC∥∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=C,∠∠B=D∠∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO1、如图:在ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：四边形HEGF是平行四边形。作业：DCABHFGE2、已知：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点。求证：BM//DN且BM=DNABCDMNO第2题第1题