六年级北师大版比和比例奥数题VIP专享VIP免费

【本讲教育信息】一.教学内容：比和比例（二）（一）典型例题：例1.六年级一班小图书箱里共有文艺书和科技书91本，文艺书本数的25%与科技书本数的正好相等，两种书各有多少本？分析与解：根据第二个已知条件可得：文艺书本数科技书本数再利用比例的基本性质把上式转化为：文艺书本数：科技书本数利用按比例分配的方法分别求出每种书各有多少本。（本）（本）答：文艺书有56本，科技书有35本。例2.甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4，原来甲队有水泥多少吨？分析与解：解答此题的关键是要抓住甲、乙两队水泥的总数没有变，原来甲队占两队水泥总量的，甲队少了54吨后，甲队占两队水泥总量的。第1页版权所有不得复制通过上图可知：总吨数的是54吨，可以求出两队水泥的总吨数，要求甲队原有水泥吨数，就是求总吨数的是多少？第2页版权所有不得复制（吨）（吨）答：甲队原有水泥216吨。例3.如下图，甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米，宽120米，甲从A，乙从B相向而跑，结果第一次在E处相遇，E处距A处60米，相遇后，甲、乙二人继续跑。问：甲、乙二人能否在E处再次相遇？若相遇，这是甲、乙的第几次相遇？第3页版权所有不得复制分析与解：由图知，米，这说明乙的速度比甲快，甲乙速度之比是3：5，假设能够再次在E处相遇，则此时，甲、乙又跑了整数圈，由于时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙所跑路程（圈数）与速度成正比，即：甲、乙所跑圈数为3：5，只需甲跑3圈，乙跑5圈，二人恰好在E处再次相遇。因为甲、乙相遇一次，就相当于合起来共跑了一圈，所以甲、乙共跑了圈，所以从E处出发后，甲、乙两人共相遇了8次，这说明最后在E点相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E点相遇）例4.把在比例尺为1：250的平面图上，面积是64平方厘米的正方形移到比例尺为多少的第4页版权所有不得复制平面图上，它的面积将是100平方厘米？分析与解：即第一幅图的正方形边长为8厘米，第二幅图的正方形边长为10厘米，通过比例尺和图上距离可以求出实际距离。（厘米）知道正方形实际的边长2000厘米和图上的边长10厘米，可以求出第二幅图的比例尺。答：移到比例尺是1：200的平面图上，正方形的面积将是100平方厘米。例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是7：11。相遇后两车继续行驶，分别到达B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地80千米，A、B两地相距多少千米？分析与解：时间一定，速度和所行路程成正比例。第1次相遇时，甲行7份，乙行11份，全程是（份），到第二次相遇，甲、乙共同行驶了3个全程，即甲行了3个7份，如下图：第5页版权所有不得复制这21份比全程18份多了3份，这3份正好是80千米，全程是18份，有6个3份，也就是有6个80千米，即480千米。（千米）答：A、B两地相距480千米。【模拟试题】［答题时间：40分钟］（二）尝试体验：1.张明比王红的存款少40元。已知张明存款的和王红存款数的35%相等，问两人各有存款多少元？2.王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？3.有一座闹钟，每小时慢3分钟，早上8点整对准了标准时间，当闹钟是中午12点时，标准第6页版权所有不得复制时间是多少？4.甲、乙两个工地上原来水泥袋数的比是2：1，甲地用去125袋后，甲、乙两工地水泥袋数的比为3：4，甲、乙两工地原有水泥多少袋？5.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。第7页版权所有不得复制第8页版权所有不得复制【试题答案】（二）尝试体验：1.张明比王红的存款少40元。已知张明存款的和王红存款数的35%相等，问两人各有存款多少元？张明王红张明：王红=（元）……王红（元）……张明2.王欣读一本书，已读和未读的页数之比是1：5，如果再读30页，则已读与未读的页数比是3：5，这本书共有多少页？（页）3.有一座...