等腰三角形的概念等腰三角形的性质是什么有两边相等的三角形叫等腰三角形（1）等边对等角（2）三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）等腰三角形：如图：一张等腰三角形卡片△ABC,AB=AC，不小心把一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分我们用什么方法画一个与原△ABC形状大小一样的△A`B`C`呢？ACB如图：一张等腰三角形卡片△ABC,AB=AC，不小心把一瓶墨水打翻，墨水涂抹了卡片的部分我们用什么方法画一个与原△ABC形状大小一样的△A`B`C`呢？ACBA`C`B`作：A`B`=AB，∠B`=C`=∠∠B问：∠B`=C`ABC∠△是否是等腰三角形。请说明理由。（1）△ABC的角平分线A`D`即∠1=2∠B`A`C`问：∠B`=C`ABC∠△是否是等腰三角形。请说明理由。（1）△ABC的角平分线A`D`即∠1=2∠B`A`C`D`1243(2)3=4∠∠吗？等于多少度？问：∠B`=C`ABC∠△是否是等腰三角形。请说明理由。（1）△ABC的角平分线A`D`即∠1=2∠A`C`B`12D`243(2)3=4∠∠吗？等于多少度？作：△ABC的角平分线A`D`即∠1=2∠，所以直线A`B`落在直线A`C`∵∠B`=C`∠（已知）∠1+B`+3=180°∠∠（三角形内角和180°）∠2+C`+4=180°∠∠（同上）∴∠3=4∠所以直线D`B`落在直线D`C`A`B`与D`B`的交点B`就落到A`C`与D`C`的交点C`上也就是点B`重合于点C`，因此A`B`=A`C`问：∠B`=C`ABC∠△是否是等腰三角形。请说明理由。A`C`B`12D`243等腰三角形的判定性质：用数学语言表示：ACB等角对等边∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）条件结论性质判定等腰三角形性质与判定区别与联系：ACB对等边(∴AB=AC)等边(∵AB=AC)对等角(∴∠B=∠C)等角(∵∠B=∠C)等腰三角形的判定等角对等边∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）等腰三角形判定应用：1如图，在△ABC中，∠B=C∠，AB=10cm,求AC的长。解：在△ABC中∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）∵AB=10cm（已知）∴AC=10cmABCACB等腰三角形的判定等角对等边∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）2如图，在△ABC中,B=C∠∠，D是BC上任意一点，DEAC,DFAB∥∥，AB=4cm，求四边形ADEF的周长。解：∵DEAC∥（）∴∠1=C∠（）∵∠B=C∠（）∴∠B=1∠（）∴-----=-----（等角对等边）∵DFAB∥（）∴∠2=----（）∵∠C=B∠（）∴∠C=2∠（等量代换）∴DF=-----（等角对等边）∵AE+ED+DF+AF=AE+BE+FC+AF=-----+-----又∵AB=4cm∴AE+ED+DF+AF=-------CABFED21已知两直线平行同位角相等已知等量代换BEDE已知∠B两直线平行同位角相等已知CFABAC8cm等腰三角形的判定等角对等边∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）解：（1）图中有5个等腰三角形等腰△ABC、等腰△ADE、等腰△BDI、等腰△CIE、等腰△BIC（2）I是∠B、∠C的平分线交点，∴∠1=2∠、∠3=4∠（）∵DEBC∥（已知）∴∠5=2∠、∠3=6∠（）∴∠5=1∠、∠4=6∠（）∴DB=DI、IE=EC（）∵DE=DI+IE∴DE=DB+EC3（1）、如图，等腰△ABC，AB=AC，I是∠B、∠C的平分线交点，DE过I点，且DEBC∥（1）图中有哪几个等腰三角形。（2）DE=DB+EC吗？说明理由。DBCAIE164532角分线定义等量代换两直线平行，内错角相等等角对等边等腰三角形的判定等角对等边∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（等角对等边）3（2）、如图，任意△ABC，AB=AC，I是∠B、∠C的平分线交点，DE过I点，且DEBC∥（1）图中有几个等腰三角形（2）DE=DB+EC吗？说明理由。BCAIDE142365（1）图中有2个等腰三角形等腰△BDI、等腰△CIE、（2）I是∠B、∠C的平分线交点，∴∠1=2∠、∠3=4∠（角分线定义）∵DEBC∥（已知）∴∠5=2∠、∠3=6∠（两直线平行，内错角相等）∴∠5=1∠、∠4=6∠（等量代换）∴DB=DI、IE=EC（等角对等边）∵DE=DI+IE∴DE=DB+EC小结：等腰三角形的判定条件结论
