完全平方公式.8.1完全平方公式(1)课件-北师大版VIP免费

公式的结构特征公式的结构特征::左边是左边是aa22−−bb22;;两个二项式的乘积两个二项式的乘积,,平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项::对于对于一般一般两个二项式的积两个二项式的积,,看准有无相等的“项”和符号相反的“项看准有无相等的“项”和符号相反的“项””;;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。差公式。回顾回顾&&思考思考☞☞((aa++bb)()(aa−−bb))==即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积..右边是右边是两数的平方差两数的平方差..☾☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式::在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定aa和和bb、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,,做到不弄错做到不弄错符号、符号、当第一当第一((二二))数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时要注意添括号要注意添括号,,是运用平方差公式是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。进行多项式乘法的关键。完全平方公式•一块边长为a米的正方形实验田，做一做做一做图图11aa因需要将其边长增加因需要将其边长增加bb米。米。形成形成四块实验田，以种植不同的新品种四块实验田，以种植不同的新品种((如图如图1).1).用不同的形式表示实验田的用不同的形式表示实验田的总面积总面积,,并进行比较并进行比较..aabbbb法一法一直直接接求求总面积总面积==((aa++bb))；；22法二法二间间接接求求总面积总面积==aa22++aabb++aabb++bb22..((aa++bb))22==aa22++aabb++bb22..你发现了什么你发现了什么??探索探索::22公式公式::完全平方公式动脑筋动脑筋(1)(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗??想一想想一想((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22;;((aa++bb))22==推证推证推证推证((aa++bb))((aa++bb))==aa22++aabb++aabb++bb22==aa22++22aabb++bb22;;(2)(2)aa22−−22aabb++bb22..小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式::((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22((aa−−bb))22==她是怎么想的她是怎么想的??利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式((aa−−bb))22==[[aa++((−−bb)])]22==22++22++22aaaa((−−bb))((−−bb))==aa2222aabb−−bb22..++你能继续做下去吗你能继续做下去吗??的证明的证明初识完全平方公式((aa++bb))22==aa22++22aabb++bb22..((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22..aaaabbbbaa22ababababbb22结构特征结构特征::左边是左边是的平方的平方;;二项式二项式右边是右边是aa22++bb22aa22++bb22((两数和两数和))((差差))((aa++bb))22==aa22−−aabb−−bb((aa−−bb))==aa22−2−2aabb++bb22..==((aa−−bb))22aa−−bbaa−−bbaaaaaabbbb((aa−−bb))bbbb((aa−−bb))22aa22++22aabb++bb22aa++bbaa−−bb两数的平方和两数的平方和++加上加上−−((减去减去))22aabb22aabb这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍..((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22几几何何解解释释::用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述::两数和的平方两数和的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上加上这两数乘积的两这两数乘积的两倍倍..2222((aa−−bb))22==aa22−−22aabb++bb22((差差))((减去减去))例题解析学一学学一学例例11利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2xx−−3)3)22；；(2)(2)(4(4xx++55yy))22;;(3)(3)((mnmn−−aa))22使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,,注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,,明确个是明确个是aa,,哪个是哪个是b.b.第一数第一数44xx2222xx的平方的平方,,()()22减去减去第一数第一数与第二数与第二数−−22xx33••乘积乘积的的22倍倍,,••22加上加上++第二数第二数33的平方的...